Прочность пряжи приблизительно следует нормальному закону распределения. если средняя прочность пряжи равна 245 сн, а ? =18,2 сн, то с вероятностью 0,95 определить, каким будет общий интервал измерения пряжи.
Средняя прочность пряжи есть ни что иное, как математическое ожидание прочности пряжи. По условию, математическое ожидание a=245 сн, а среднее квадратическое отклонение σ=18,2 сн. Согласно "правилу двух сигм", прочность пряжи с вероятностью примерно 95% попадёт в интервал (a-2*σ; a+2*σ). В нашем случае a-2*σ=245-2*18,2=208,6 сн, a+2*σ=245+2*18,2=281,4 сн. Поэтому с вероятностью примерно 95% прочность пряжи попадёт в интервал (208,6; 281,4) сн.
Последовательные натуральные числа образуют арифметическую прогрессию. Ее сумма: Sn = n(a1 + an)/2, где а1 - первый член прогрессии, аn - последний член. По условию а1=1, а поскольку все следующие числа представляют собой последовательно идущие числа, то последний член прогрессии совпадает с его номером n. Сумма должна быть меньше 528. Получается неравенство: 528 > n(1+n)/2 n(1+n) < 1056 n^2 + n - 1056 <0 Найдем корни: Дискриминант: Корень из (1+4•1056) = = корень из (1+4224) = = корень из 4225 = 65 n1 = (-1+65)/2 = 64/2 = 32 n2 = (-1-65)/2 = -66/2 = -33 не подходит, поскольку корень не является натуральным числом.
(n-32)(n+32) <0 n-32<0 n+32>0
n<32 n>-32 - не подходит, поскольку n >0
1 < n < 32 Это значит, что n= 31.
ответ: 31
Проверка: Если бы n=32, то: (1+32)•32/2 = 33•32/2 = 33•16 = 528, значит сумма последовательных чисел от 1 до 32 была бы равна 528.
Длина окружности находится по формуле L=2ПR, R- радиус окружности. В окружность вписан правильный шестиугольник, который состоит из правильных треугольников. У правильного треугольника все стороны равны. Следовательно, основание треугольника равно радиусу вписанной окружности а=R. Площадь правильного треугольника S=V3a^2/4, а площадь правильного шестиугольника в 6 раз больше и равна S=3V3a^2/2. (значок V - обозначение корня квадратного)ю Подставим: 72V3= 3V3a^2/2, сократим на V3 и получим 72=3 a^2/2; 48=a^2 a= 4V3=R. L=2П*4V3=8V3П ответ: L=8V3П см
ответ: (208,6; 281,4) сн.
Объяснение:
Средняя прочность пряжи есть ни что иное, как математическое ожидание прочности пряжи. По условию, математическое ожидание a=245 сн, а среднее квадратическое отклонение σ=18,2 сн. Согласно "правилу двух сигм", прочность пряжи с вероятностью примерно 95% попадёт в интервал (a-2*σ; a+2*σ). В нашем случае a-2*σ=245-2*18,2=208,6 сн, a+2*σ=245+2*18,2=281,4 сн. Поэтому с вероятностью примерно 95% прочность пряжи попадёт в интервал (208,6; 281,4) сн.