sin x + cos x = 1;
Возведем правую и левую часть выражения в квадрат, тогда получим:
(sin x + cos x) ^ 2 = 1 ^ 2;
sin ^ 2 x + 2 * sin x * cos x + сos ^ 2 x = 1;
(sin ^ 2 x + cos ^ 2 x) + 2 * sin x * cos x = 1;
Так как, по формуле тригонометрии sin ^ 2 x + cos ^ 2 x = 1 и 2 * sin x * cos x = sin (2 * x), тогда получим:
1 + 2 * sin x * cos = 1;
2 * sin x * cos x = 1 - 1;
2 * sin x * cos x = 0;
sin x * cos x = 0;
1) sin x = 0;
x = pi * n, где n принадлежит Z;
2) cos x = 0;
x = pi / 2 + pi * n, где n принадлежит Z.
Пусть сейчас сыну х лет. Тогда отцу 5х лет.
Через 2 года сыну будет (х+2) лет, а отцу (5х+2) лет. Т.к. при этом сын будет младше в 4 раза, то:
4*(х+2)=5х+2
4х+8=5х+2
х=6
Т.е. сейчас сыну 6 лет, а отцу 5*6=30 лет.
Разница в возрасте составляет 30-6 = 24 года. Эта разница сохранится и тогда, когда отец будет старше сына в 3 раза.
Пусть в этот момент сыну будет у лет, тогда отцу будет 3у лет.
Разница в возрасте: 3у-у, что равно 24 года. Получаем уравнение:
2у=24
у=12 - сыну будет 12 лет.
12-6 = 6 - это случится через 6 лет.
ответ: через 6 лет.
Можно составить уравнение.
3*(х:2-24)+х:2-24+х:2=х
5х-2х=96*2
3х=192
х=192:3
х=64 - это у нас сколько всего
2) 64:2=32(значки) - Варя
3) 32-24=8(значки) - Боря
4)8*3=24(значки) - Алена
ответ: у Вари в коллекции 32 значка.