–4
Объяснение:
Стандартный алгоритм нахождения наименьшего значения функции y=f(x) на отрезке [a; b] следующее:
1) находим критические точки функции, которые входят в заданный отрезок [a; b], то есть найдем производную функции f(x) и находим нули производной на отрезке [a; b] (решаем уравнение f '(x)=0);
2) вычислим значения функции f(x) для критических точек из отрезка [a; b] и для граничных значений a и b;
3) ответом будут наименьшее значение среди полученных значений функции.
Дана функция y = (x–9)²·(x+4)–4 и отрезок [7; 16].
1) находим критические точки функции:
y'=((x–9)²·(x+4)–4)'=((x–9)²)'·(x+4)+(x–9)²·(x+4)'–(4)'=
=2·(x–9)²⁻¹·(x+4)+(x–9)²·1–0=2·(x–9)·(x+4)+(x–9)²=
=(x–9)·(2·x+8+x–9)=(x–9)·(3·x–1)
y'=0 ⇔ (x–9)·(3·x–1)=0 ⇔ x=9 ∈ [7; 16], x=1/3 ∉ [7; 16].
2) вычислим значения функции f(x) для критической точки x=9, граничных точек x=7 и x=16:
y(7)= (7–9)²·(7+4)–4 = 4·11–4 = 44–4 = 40
y(9)= (9–9)²·(9+4)–4 = 0·13–4 = –4
y(16)= (16–9)²·(16+4)–4 = 49·20–4 = 980–4 = 976
Среди найденных значений выбираем наименьшее, то есть:
y(9) = –4.
Відповідь:
Эйлер
Пояснення:
Большой вклад в теорию чисел внес Эйлер. До Эйлера вопросами теории чисел занимался Ферма, который нашел многие важные теоремы. Своими работами Эйлер положил начало теории аналитической теории чисел. Смело можно утверждать, что 18 век в области математики--это век Эйлера.