Question

Доказать квадрат разности двух выражений (формулы сокращённого умножения) 40 ​

Answer 1

Рассмотрим квадрат со стороной "а", его площадь равна  $S=a^2$ . Внутри этого квадрата начертим другой квадрат со стороной "b" так, как показано на рисунке. Его площадь равна  $S_3=b^2$  .

Тогда внутри большого квадрата образуются ещё два прямоугольника со сторонами "a-b"  и  "b" и один квадрат со стороной "a-b". Площади этих прямоугольников равны   $S_2=S_4=b\, (a-b)$  , а площадь квадрата равна  $S_1=(a-b)^2$  .

Выразим площадь квадрата S₁ другим

$S_1=S-S_2-S_3-S_4=a^2-b\, (a-b)-b^2-b\, (a-b)=\\\\=a^2-2ab+2b^2-b^2=a^2-2ab+b^2\\\\\underline {(a-b)^2=a^2-2ab+b^2}$

Получили формулу квадрата разности.