Question

1. при яких значеннях p i q графік функції y=x^2+px+q проходить через точки (1; -2) і (-4; 3)?
2.при яких значеннях a i c графік функції y=ax^2-2x+c
проходить через точки a (1; 6) i b(2; 19)?
​

Answer 1

$1)y=x^{2} +px+q\\\\\left \{ {{-2=1^{2}+p*1+q} \atop {3=(-4)^{2}+p*(-4)+q }} \right.\\\\\\\left \{ {{-2=1+p+q} \atop {3=16-4p+q}} \right.\\\\\\+\left \{ {{p+q=-3} \atop {4p-q=13}} \right.\\------\\5p=10\\\\p=2\\\\q=-3-p=-3-2=-5\\\\Otvet:\boxed{p=2;q=-5}$

$2)y=ax^{2}-2x+c\\\\\left \{ {{6=a*1^{2}-2*1+c } \atop {19=a*2^{2}-2*2+c }} \right.\\\\\\\left \{ {{6=a-2+c} \atop {19=4a-4+c}} \right.\\\\\\-\left \{ {{4a+c=23} \atop {a+c=8}} \right.\\------\\ 3a=15\\\\a=5\\\\c=8-a=8-5=3\\\\Otvet:\boxed{a=5;c=3}$