Question

без игнора умоляю

1) запишите с пи в радианах углы равнобедренного прямоугольного треугольника;
2) запишите с пи в радианах углы равностороннего треугольника;
3) запишите с пи в радианах углы прямоугольника

Answer 1

1)   π / 4,   π / 4,   π / 2;  

2)   π / 3,   π / 3,   π / 3;  

3)   π / 2,   π / 2,   π / 2,   π / 2.  

Для решения задачи нужно знать, что $180^\circ$ соответствует $\pi$ радианам.

1) Углы равнобедренного прямоугольного треугольника равны $45^\circ$, $45^\circ$ и $90^\circ$ (один угол - $90^\circ$ - задан в задаче, а остальные два находятся по теореме о сумме углов треугольника: $(180^\circ - 90^\circ) \div 2 = 45^\circ$).

$45^\circ$ (представляем в виде $180^\circ / 4$) - это $\pi / 4$ радиан;

$45^\circ$ (уже встречалось) - $\pi / 4$ радиан;

$90^\circ$ (или $180^\circ / 2$) - это $\pi / 2$ радиан.

2). Так как сумма углов треугольника равна $\pi$ ($\rightarrow 180^\circ$), то если все углы равны, каждый из них равен $\pi / 3$ (это следует из того, что у треугольника три угла).

3). Все углы прямоугольника (таковых имеется четыре) равны. А сумма углов прямоугольника, как и любого четырехугольника, равна $360^\circ$ или $2\pi$ радиан. Значит, каждый угол равен $(2\pi) / 4 = \pi / 2$ радиан.

Или можно сразу сказать, что $90^\circ = 180^ \circ / 2 = \pi / 2$.