На первую решение: Возьмем стороны прямоугольника за А и В, тогда периметр равен 2А+2В=22, а площадь - А*В=24. Выразим отсюда А=24/В. Подставим в периметр, тогда имеем 2*24/В+2В=22. Имеем квадратное уравнение: 2В^2-22В+48=0 Д=100 Корнями являются числа 3 и 8, это сторона В. Отсюда получим, что сторона А может быть равна 8 или 3 соответственно. На вторую решение: Пусть Х-собственная скорость катера. Тогда скорости по течению и против будут равны Х+3 и Х-3 соответственно. Отсюда получаем, что время движения катера по течению и против него равно 5/(Х+3)+12/(Х-3), и равно времени движения в стоячей воде с собственной скоростью 18/Х. Приравниваем. 5/(х+3)+12/(х-3)=18/х. Получается квадратное уравнение х^2-21х-162=0. Два корня являются решениями, но один из них отрицательный, следовательно х=27. ответ: собственная скорость катера - 27 км/ч.
Движение по течению: собственная скорость катера плюс скорость течения реки.
Движение против течения: собственная скорость катера минус скорость течения реки.
Находим разницу между скоростями по течению и против течения, и результат делим на 2, так как скорость течения реки учитывается в обоих случаях.
- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -
Расстояние между пристанями примем за единицу (целое).
1) 1 : 3 = 1/3 - скорость катера по течению реки;
2) 1 : 4 = 1/4 - скорость катера против течения реки;
3) 1/3 - 1/4 = 4/12 - 3/12 = 1/12 - разница;
4) 1/12 : 2 = 1/12 · 1/2 = 1/24 - скорость течения реки;
5) 1 : 1/24 = 1 · 24/1 = 24 (ч) - время движения плота.
ответ: за 24 часа.