Объяснение:
1) x² - 4 = 0; х²=4; х=±√4; х=±2; х1=-2; х2=2
2) 9x² = 0; х=0
3) 5x² = 0; х=0
4) - 14x² - 56 = 0;
-14(х²+4)=0; -14≠0;х²+4≠0
ответ: Уравнение не имеет действительных корней
5) x² - 33 = 0; x²=33; х=±√33; х1=-√33; х2=√33
6) 14x² = - 140x;
14x²+140х=0
14х(х+10)=0
х1=0; х2=-10
7) -x² - 8x = 0;
-х(х+8)=0
х1=0 либо х2=-8
8) 2х²-4х=х(4х-3)
2х²-4х=4х²-3х
2х²-4х-4х²+3х=0
-2х²-х=0
-х(2х+1)=0
х1=0; х2=-1/2=-0,5
Симплекс метод - это метод последовательного перехода от одного базисного решения (вершины многогранника решений) системы ограничений задачи линейного программирования к другому базисному решению до тех пор, пока функция цели не примет оптимального значения (максимума или минимума).
Симплекс-метод является универсальным методом, которым можно решить любую задачу линейного программирования, в то время, как графический метод пригоден лишь для системы ограничений с двумя переменными.
Перед тем, как перейти к алгоритму симплекс метода, несколько определений.
Всякое неотрицательное решение системы ограничений называется допустимым решением.
Пусть имеется система m ограничений с n переменными (m < n).
Допустимым базисным решением является решение, содержащее m неотрицательных основных (базисных) переменных и n - m неосновных. (небазисных, или свободных) переменных. Неосновные переменные в базисном решении равны нулю, основные же переменные, как правило, отличны от нуля, то есть являются положительными числами.
Любые m переменных системы m линейных уравнений с n переменными называются основными, если определитель из коэффициентов при них отличен от нуля. Тогда остальные n - m переменных называются неосновными (или свободными).
Алгоритм симплекс метода
Шаг 1. Привести задачу линейного программирования к канонической форме. Для этого перенести свободные члены в правые части (если среди этих свободных членов окажутся отрицательные, то соответствующее уравнение или неравенство умножить на - 1) и в каждое ограничение ввести дополнительные переменные (со знаком "плюс", если в исходном неравенстве знак "меньше или равно", и со знаком "минус", если "больше или равно").
Шаг 2. Если в полученной системе m уравнений, то m переменных принять за основные, выразить основные переменные через неосновные и найти соответствующее базисное решение. Если найденное базисное решение окажется допустимым, перейти к допустимому базисному решению.
Шаг 3. Выразить функцию цели через неосновные переменные допустимого базисного решения. Если отыскивается максимум (минимум) линейной формы и в её выражении нет неосновных переменных с отрицательными (положительными) коэффициентами, то критерий оптимальности выполнен и полученное базисное решение является оптимальным - решение окончено. Если при нахождении максимума (минимума) линейной формы в её выражении имеется одна или несколько неосновных переменных с отрицательными (положительными) коэффициентами, перейти к новому базисному решению.
Шаг 4. Из неосновных переменных, входящих в линейную форму с отрицательными (положительными) коэффициентами, выбирают ту, которой соответствует наибольший (по модулю) коэффициент, и переводят её в основные. Переход к шагу 2.
Важные условия
Если допустимое базисное решение даёт оптимум линейной формы (критерий оптимальности выполнен), а в выражении линейной формы через неосновные переменные отсутствует хотя бы одна из них, то полученное оптимальное решение - не единственное.
Если в выражении линейной формы имеется неосновная переменная с отрицательным коэффициентом в случае её максимизации (с положительным - в случае минимизации), а во все уравнения системы ограничений этого шага указанная переменная входит также с отрицательными коэффициентами или отсутствует, то линейная форма не ограничена при данной системе ограничений. В этом случае её максимальное (минимальное) значение записывают в виде .
На сайте есть Онлайн калькулятор решения задач линейного программирования симплекс-методом.
1. Х²=4
Х1=2
Х2=-2
2. Х=0
3.х=0
4. -14х²=56
Х²=-4
Корней нет
5.х²=33
Х1= корень из 33
Х2= -корень из 33
6. 14х²+140х=0
14х(х+10)=0
Х=0 и х=-10
7. -х(х+8)=0
Х=0 и х=-8
8. 2х²-4х=4х²-3х
2х²-4х²-4х+3х=0
-2х²-х=0
-х(2х+1)=0
Х=0 и 2х=-1
Х=0 и х=-0,5