1. Нам дано, что x и y являются решениями системы уравнений: cos(x) * cos(y) = 0,8 и sin(x) * sin(y) = 0,2.
2. Для начала заметим, что cos(x) и sin(x) отражают соотношения между углом x и его противоположным углом, они всегда положительны или 0.
3. Мы можем использовать эти соотношения для поиска cos(x) и sin(x) в основных трехугольниках на единичной окружности:
- В основном треугольнике с углом x, где x - это угол, для которого мы ищем cos и sin, синус x равен величине стороны противолежащей к углу x, деленной на гипотенузу треугольника.
- Косинус x в этом треугольнике равен величине прилежащей стороны к углу x, деленной на гипотенузу треугольника.
4. Известно, что cos(x) * cos(y) = 0,8. Поэтому cos(x) и cos(y) должны удовлетворять этому уравнению.
5. Помните, что значения cos(x) и cos(y) должны быть положительными или 0. Мы знаем, что cos(x) * cos(y) = 0,8, поэтому cos(x) и cos(y) не могут быть оба отрицательными. Значит, одно из них равно 0.
6. Предположим, что cos(x) = 0. Тогда вспомним, что cos(x) равен величине прилежащей стороны к углу x, деленной на гипотенузу треугольника. Если cos(x) = 0, то величина прилежащей стороны равна 0, что означает, что угол x равен 90 градусам или π/2 радианам. Это означает, что sin(x) = 1. Подставим это во второе уравнение sin(x) * sin(y) = 0,2:
1 * sin(y) = 0,2
sin(y) = 0,2
7. Заметим, что sin(y) - это отношение противолежащей стороны к гипотенузе треугольника. Если sin(y) = 0,2, то это означает, что противолежащая сторона равна 0,2, а гипотенуза равна 1. Из этого следует, что cos(y) = √(1 - sin(y)^2) = √(1 - (0,2)^2) = √(1 - 0,04) = √0,96.
8. Теперь мы можем посчитать cos(x + y), используя формулу для cos суммы углов:
1. Дробным рациональным уравнением называется уравнение, в котором хотя бы одна переменная содержит в себе дробь или отношение двух чисел. В данном случае у нас нет уравнений для анализа, так что этот вопрос остается без ответа.
2. Для решения уравнения и нахождения ответа, нам нужно сначала записать само уравнение. Данная задача предлагает найти собственную скорость теплохода, обозначив ее х км/ч, при условии, что скорость течения реки равна 3 км/ч. Отношение расстояния к скорости - это время, и мы знаем, что затратили на всю дистанцию 8 часов.
Теперь запишем уравнение:
84/(х-3) + 84/(х+3) = 8
Объяснение:
У нас есть два расстояния, которые должны быть пройдены с разными скоростями. Когда теплоход движется по течению, его скорость становится равной х + 3 км/ч, поскольку скорость течения прибавляется. И когда теплоход движется против течения, его скорость становится х - 3 км/ч, потому что скорость течения вычитается. И, согласно формуле времени, время при движении равно расстоянию, деленному на скорость.
3. Чтобы найти уравнение, соответствующее данной задаче, мы должны определить переменную и ее значение. В данном случае, переменная обозначена как "х" и представляет собой скорость теплохода в км/ч. Значение переменной должно быть найдено с помощью решения уравнения.
4. Для решения данного уравнения мы должны сначала записать его. На изображении дано уравнение х^2 + 5х - 14 = 0. Чтобы решить это уравнение, нам необходимо найти корни, то есть значения "х", при которых уравнение равно нулю.
Объяснение решения:
Мы можем решить данное уравнение с помощью факторизации, метода квадратного трехчлена или формулы квадратного корня. В данном случае, проще всего воспользоваться формулой квадратного корня:
x = (-b ± √(b^2 - 4ac)) / (2a)
Сравниваем с нашим уравнением:
a = 1, b = 5, c = -14.
Подставим значения в формулу и решим:
x = (-5 ± √(5^2 - 4*1*(-14))) / (2*1)
x = (-5 ± √(25 + 56)) / 2
x = (-5 ± √(81)) / 2
x = (-5 ± 9) / 2
Таким образом, имеем два значения переменной "х": -14/2 и 4/2. Наименьший корень -14/2 или -7.
1. Нам дано, что x и y являются решениями системы уравнений: cos(x) * cos(y) = 0,8 и sin(x) * sin(y) = 0,2.
2. Для начала заметим, что cos(x) и sin(x) отражают соотношения между углом x и его противоположным углом, они всегда положительны или 0.
3. Мы можем использовать эти соотношения для поиска cos(x) и sin(x) в основных трехугольниках на единичной окружности:
- В основном треугольнике с углом x, где x - это угол, для которого мы ищем cos и sin, синус x равен величине стороны противолежащей к углу x, деленной на гипотенузу треугольника.
- Косинус x в этом треугольнике равен величине прилежащей стороны к углу x, деленной на гипотенузу треугольника.
4. Известно, что cos(x) * cos(y) = 0,8. Поэтому cos(x) и cos(y) должны удовлетворять этому уравнению.
5. Помните, что значения cos(x) и cos(y) должны быть положительными или 0. Мы знаем, что cos(x) * cos(y) = 0,8, поэтому cos(x) и cos(y) не могут быть оба отрицательными. Значит, одно из них равно 0.
6. Предположим, что cos(x) = 0. Тогда вспомним, что cos(x) равен величине прилежащей стороны к углу x, деленной на гипотенузу треугольника. Если cos(x) = 0, то величина прилежащей стороны равна 0, что означает, что угол x равен 90 градусам или π/2 радианам. Это означает, что sin(x) = 1. Подставим это во второе уравнение sin(x) * sin(y) = 0,2:
1 * sin(y) = 0,2
sin(y) = 0,2
7. Заметим, что sin(y) - это отношение противолежащей стороны к гипотенузе треугольника. Если sin(y) = 0,2, то это означает, что противолежащая сторона равна 0,2, а гипотенуза равна 1. Из этого следует, что cos(y) = √(1 - sin(y)^2) = √(1 - (0,2)^2) = √(1 - 0,04) = √0,96.
8. Теперь мы можем посчитать cos(x + y), используя формулу для cos суммы углов:
cos(x + y) = cos(x) * cos(y) - sin(x) * sin(y)
= 0 * cos(y) - 1 * 0,2
= 0 - 0,2
= -0,2
9. Ответ: cos(x + y) = -0,2.
Это подробное решение должно быть понятным для школьника.