Question

Катер вниз по реке 115км и вверх 170 км.во втором случае он затратил на 5ч больше,чемв первом.найдите скорость течения ,если скорость катера в стоячей воде 20 км/

Answer 1

Задача на нахождение расстояния, скорости, времени
S(расстояние)=v(скорость)×t(время)
Условия:
S(по теч.) = 115 км
S(пр.теч.)=170 км
t(пр. теч.) - t(по теч.)=5 ч
v(соб.)=20 км/ч
Найти:
v(теч.)-? км/ч
Решение
Пусть х км/ч - скорость течения реки.
Скорость катера по течению реки равна v(по теч.) = v(соб.) + v(теч.) = 20+х км/ч
Скорость катера против течения реки равна v(пр. теч.) = v(соб.) - v(теч.) = 20-х км/ч
По течению реки катер проплыл 115 км и затратил: t(по теч.)= $\frac{115}{20+x}$ часов.
Против течения катер проплыл 170 км и затратил t(пр. теч.)= $\frac{170}{20-x}$ часов.
t(пр. теч.) - t(по теч.)=5 часов
Составим и решим уравнение:
$\frac{170}{20-x}$  - $\frac{115}{20+x}$= 5 (умножим все на (20+х)(20-х), чтобы избавиться от дробей)

$\frac{170*(20+x)(20-x)}{20-x}$ - $\frac{115*(20+x)(20-x)}{20+x}$ = 5 (20+x)(20-x)
170×(20+х) - 115×(20-х) = 5×(400-х²)
170×(20+х) - 115×(20-х)=5×(400-х²)
3400+170х - 2300+115х=2000 - 5х²
1100+285х-2000+5х²=0
5х²+285х-900=0 (сократим на 5)
х²+57х-180=0
D=b²-4ac=57² - 4*1*(-180) = 3249 + 720=3969 (√3969=63)
х₁ = $\frac{-b+ \sqrt{D} }{2a}$ = $\frac{-57+63}{2*1}$ = $\frac{6}{2}$ = 3
x₂= $\frac{-b- \sqrt{D} }{2a}$ = $\frac{-57-63}{2*1}$ = $\frac{-120}{2}$ = -60  х<0 - не подходит.
х=3, скорость течения реки равна 3 км/ч
ответ: скорость течения реки равна 3 км/ч