М
Молодежь
К
Компьютеры-и-электроника
Д
Дом-и-сад
С
Стиль-и-уход-за-собой
П
Праздники-и-традиции
Т
Транспорт
П
Путешествия
С
Семейная-жизнь
Ф
Философия-и-религия
Б
Без категории
М
Мир-работы
Х
Хобби-и-рукоделие
И
Искусство-и-развлечения
В
Взаимоотношения
З
Здоровье
К
Кулинария-и-гостеприимство
Ф
Финансы-и-бизнес
П
Питомцы-и-животные
О
Образование
О
Образование-и-коммуникации

Докажите,что значение выражения 1000^2+1000^2•1001^2+1001^2 является квадратом натурального числа.

👇
Ответ:
milanakpoplove
milanakpoplove
05.12.2020
Для начала, давайте разложим выражение на множители, чтобы лучше проследить его структуру:

1000^2 + 1000^2 • 1001^2 + 1001^2

Для удобства работы с данным выражением, давайте заменим 1000 на а и 1001 на а+1 (т.е. будем использовать алгебраическую замену переменной):

а^2 + а^2 • (а+1)^2 + (а+1)^2

Теперь давайте проведем раскрытие скобок:

а^2 + а^2 • (а^2 + 2а + 1) + (а^2 + 2а + 1)

Cгруппируем все подобные слагаемые вместе:

а^2 + а^4 + 2а^3 + а^2 + 2а^2 + 2а + 1 + а^2 + 2а + 1

Теперь объединяем слагаемые:

а^4 + 5а^3 + 6а^2 + 4а + 2

Теперь приведем данное выражение в виду полного квадрата:

(а^2 + 2)^2

Раскроем скобку:

а^4 + 4а^2 + 4

Итак, мы получили выражение, которое является квадратом некоторого натурального числа (а^2 + 2)^2, что и требовалось доказать.
4,7(73 оценок)
Проверить ответ в нейросети
Это интересно:
Новые ответы от MOGZ: Алгебра
Полный доступ к MOGZ
Живи умнее Безлимитный доступ к MOGZ Оформи подписку
logo
Вход Регистрация
Что ты хочешь узнать?
Спроси Mozg
Открыть лучший ответ