Question

6.найдите наибольшее и наименьшее значения функции
y = (х + 3)⁴ - 4 на отрезке [-4; — 1).​

решить

Answer 1

Для нахождения наибольшего и наименьшего значений функции, мы должны проанализировать, как функция изменяется на заданном отрезке [-4; — 1).

Шаг 1: Найдем значения функции на концах отрезка

Подставим значение -4 вместо x в функцию:
y = (-4 + 3)⁴ - 4
y = (-1)⁴ - 4
y = 1 - 4
y = -3

Теперь подставим значение -1 вместо x в функцию:
y = (-1 + 3)⁴ - 4
y = 2⁴ - 4
y = 16 - 4
y = 12

Таким образом, на концах отрезка [-4; — 1) значения функции равны -3 и 12 соответственно.

Шаг 2: Найдем значение функции в критических точках

Чтобы найти критические точки, необходимо произвести функцию и приравнять ее к нулю, а затем решить полученное уравнение.

Производная функции y = (х + 3)⁴ - 4 равна:
y' = 4(х + 3)³

Положим производную равной нулю и решим уравнение:
4(х + 3)³ = 0
х + 3 = 0
х = -3

Таким образом, значение функции в критической точке х = -3 равно:
y = (-3 + 3)⁴ - 4
y = 0⁴ - 4
y = -4

Шаг 3: Сравним значения на концах отрезка, значения в критической точке и выберем наибольшее и наименьшее значение

Мы нашли, что значения функции на концах отрезка [-4; — 1) равны -3 и 12 соответственно, а значение в критической точке х = -3 равно -4.

Таким образом, наибольшее значение функции на отрезке [-4; — 1) равно 12, а наименьшее значение равно -4.

Ответ: Наибольшее значение функции y = (x + 3)⁴ - 4 на отрезке [-4; — 1) равно 12, а наименьшее значение равно -4.