Для начала определим точку пересечения прямых. Для этого приравняем оба уравнения:
-7/8х + 17 = -3/5 х - 16 -7/8х + 3/5х = -16 - 17 7/8х - 3/5х = 16+17 11/40 х = 33 х = 33 : 11/40 = 33 * 40/11 х = 120 Чтобы найти у подставляем х в любое из этих уравнений. Я выбрала второе. у = - 3/5 * 120 - 16 = -72-16 = -88 Точка пересечения: (120; -88) Если график уравнения проходит через эту точку, то подставив ее координаты мы должны получить верное выражение: у+рх =0 -88+120р=0 120р = -88 р = -88/120 р = -11/15 ответ: -11/15
ответ: x= π/2+2*π*n n∈Z
x=2*π*n n∈Z
Объяснение:
Известно , что : -1<=sinx<=1
-1<=cosx<=1
Решение при котором sinx =-1 , а сosx=0 соответственно и наоборот неподходит : (-1)^5+0^3=-1 или (-1)^3 +0^3=-1
Очевидно , что уравнение имеет тривиальные решения при которых : сosx=1 или sinx=1
Иначе говоря :
x= π/2+2*π*n n∈Z
x=2*π*n n∈Z
Предположим , что существуют нетривиальные решения при которых sinx ≠+-1 и cosx ≠+-1
При возведении в степень большую единицы числа по модулю меньшего единицы оно уменьшается по модулю и cos^2(x) >=0 и sin^2(x)>=0
Таким образом, независимо от того, какой знак имеют sinx и сosx
Cправедливы следующие неравенства
sin^3(x)<sin^2(x)
cos^5(x)<cos^2(x)
Cложим эти неравенства почленно
sin^3(x)+cos^5(x)<sin^2(x)+cos^2(x)=1
sin^3(x)+cos^5(x)<1
То есть мы пришли к противоречию , таких нетривиальных решений не существует.
ответ : x= π/2+2*π*n n∈Z
x=2*π*n n∈Z