Сколько решений в целых числах имеет уравнение
[tex]8 \times 1 \times n + 8( - 2) \times m = n { }^{2} + m { }^{2} + 4 \times 0 + 1 /tex]

Question

Алгебра: Сколько решений в целых числах имеет уравнение [tex]8 	imes 1 	imes n + 8( - 2) 	imes m = n { }^{2} + m { }^{2} + 4 	imes 0 + 1 /tex] ​

tambovtsevanat · Accepted Answer

3 * (f(1) + f(2)) = 3 * (1 * 2 + 2 * 3) = 3 * 2 * (1 + 3) = 2 * 3 * 4
3 * (f(1) + f(2) + f(3)) = 2 * 3 * 4 + 3 * 3 * 4 = 3 * 4 * (2 + 3) = 3 * 4 * 5
3 * (f(1) + ... + f(4)) = 3 * 4 * 5 + 3 * 4 * 5 = 4 * 5 * 6

Докажем по индукции, что 3 * (f(1) + f(2) + ... + f(n)) = n * (n + 1) * (n + 2).

База индукции при n = 1 уже доказана.

Переход: пусть 3 * (f(1) + ... f(k - 1)) = (k - 1) * k * (k + 1). Докажем, что 3 * (f(1) + ... + f(k)) равно тому, чему нужно.

3 * (f(1) + f(2) + ... + f(k - 1) + f(k)) = (k - 1) * k * (k + 1) + 3 * k * (k + 1) = k (k + 1) (k - 1 + 3) = k (k + 1) (k + 2).

По приницпу математической индукции 3 * (f(1) + f(2) + ... + f(n)) = n * (n + 1) (n + 2) при всех n.

f(1) + f(2) + ... + f(33) = 33 * 34 * 35 / 3 = 13090

Сколько решений в целых числах имеет уравнение [tex]8 \times 1 \times n + 8( - 2) \times m = n { }^{2} + m { }^{2} + 4 \times 0 + 1 /tex]​

MOGZ ответил

Сколько решений в целых числах имеет уравнение
[tex]8 \times 1 \times n + 8( - 2) \times m = n { }^{2} + m { }^{2} + 4 \times 0 + 1 /tex]