Вектор, перпендикулярный плоскости 2x + 3y - 4z + 2 = 0 имеет координаты (2; 3; -4). Он обязательно будет лежать в плоскости, перпендикулярной данной, уравнение которой нам нужно составить. Отложим этот вектор, например, от точки A (-3; 2; 1), т. е. проведём вектор АС, который лежит в искомой плоскости. Получим точку С (-1; 5; -3), которая тоже лежит в искомой плоскости. Зная координаты трёх точек A (-3; 2; 1), В (4; -1; 2) и С (-1; 5; -3), лежащих в одной плоскости, найдём уравнение этой плоскости. Для этого составляем определитель: | x-(-3) 4-(-3) -1-(-3) | | y-2 -1-2 5-2 | = 0 | z-1 2-1 -3-1 |
1) х = 0 2) (x+1)(x-1)=0 х^2 - 1 = 0 х^2 = 1 х = +1 и - 1 3) х = 1\2 4) х = 0 и х=1,4 5) решений нет дискриминант отрицательный 6) Х=17 х= -1 8) решений нет Разложение 1) x²+x-6 = (х+3)(х-2) 2) 2x² - x - 3.= (х-1.5)(х+1) Задача пусть скорость первого х тогда скорость второго х+3
тогда первый проезжает весь путь(36 км) за 36/х(ч), а второй за 36/(х+3)(ч)
составим уравнение
36/х-36/х+3=1
36/х-36/х+3-1=0
36(х+3)-36х-х(х+3)/х(х+3)=0
36(х+3)-36х-х(х+3)=0
36х+36*3-36х-Х^2-3х=0
-х^2-3х+108=0|:-1
х^2+3х-108=0
D=9+432=441
корень из D=21
х1=-3-21/2=-12(не удовлетворяет условию задачи)
х2=-3+21/2=9(подходит)
Х+3=9+3=12
ответ:9км/ч скорость первого, 12 км/ч скорость второго.
Он обязательно будет лежать в плоскости, перпендикулярной данной, уравнение которой нам нужно составить.
Отложим этот вектор, например, от точки A (-3; 2; 1), т. е. проведём вектор АС, который лежит в искомой плоскости.
Получим точку С (-1; 5; -3), которая тоже лежит в искомой плоскости.
Зная координаты трёх точек A (-3; 2; 1), В (4; -1; 2) и С (-1; 5; -3), лежащих в одной плоскости, найдём уравнение этой плоскости.
Для этого составляем определитель:
| x-(-3) 4-(-3) -1-(-3) |
| y-2 -1-2 5-2 | = 0
| z-1 2-1 -3-1 |
| x+3 7 2 |
| y-2 -3 3 | = 0
| z-1 1 -4 |
Раскрываем определитель по первому столбцу:
(x+3) × |-3 3| - (y-2) × |7 2| + (z-1) × |7 2| = 0
|1 -4| |1 -4| |-3 3|
(x+3) × (-3×(-4)-1×3) - (y-2) × (7×(-4)-1×2) + (z-1) × (7×3-(-3)×2) = 0
(x+3) × (12-3) - (y-2) × (-28-2) + (z-1) × (21-(-6) = 0
(x+3) × 9 - (y-2) × (-30) + (z-1) × 27 = 0
9(x+3) +30(y-2) + 27(z-1) = 0
3(x+3) +10(y-2) + 9(z-1) = 0
3x + 9 + 10y - 20 + 9z - 9 = 0
3x + 10y + 9z - 20 = 0 -- искомое уравнение плоскости