Найдите все значения a и b, при которых уравнения x(x^2-2x-7)=a и x(x^2+3x-2)=b имеют два общих корня. в ответе укажите наибольшее возможное значение a+b

👇

Увидеть ответ

Ответ:

Alishka1112

31.07.2021

ответ: -4

Объяснение:

Поскольку уравнения :

x(x^2-2x-7)-a=0

x(x^2+3x-2)-b=0

имеют два общих корня , то их разность обязана иметь эти два корня.

x(x^2+3x-2)-b - x(x^2-2x-7)+a=0

x*(5x+5)+a-b=0

5x^2+5x+(a-b)=0

x^2+x+(a-b)/5=0

Поскольку это квадратное уравнение , то оно имеет не более двух корней. Cоответственно данное уравнение должно иметь ровно два корня и эти корни как раз являются общими для двух данных уравнений:

x(x^2-2x-7)-a=0

x(x^2+3x-2)-b=0

x^2+x+(a-b)/5=0

По теореме Виета это значит , что сумма этих двух общих корней равна -1.

Вернемся к уравнению 1

x^3-2*x^2-7*x-a=0

Поскольку это уравнение имеет хотя бы два действительных корня , то поскольку это уравнение нечетной степени , то автоматически имеет и 3 действительный корень. (Многочлен нечетной степени всегда имеет нечетное число действительных корней )

Тогда, согласно общей теореме Виета, cумма всех трех корней этого уравнения равна - его второй член .

То есть x1+x2+x3=-(-2)=2

Cумма первых двух нам известна :

x1+x2=-1

Откуда : x3= 2-(-1)=3

Таким образом параметр a, если он существует, единственный и его можно найти просто подставив его 3 корень в уравнение

a= 3*(3^2-2*3-7)= 3*(-4)=-12

Аналогично для уравнения 2 можно получить параметр b

x1+x2+x3=-3

x3=-3-(-1)=-2

b= -2*( 4-6-2)= -2*(-4)=8

Поскольку мы произвели преобразование разности уравнений , то хотя бы для одного из уравнений требуется сделать проверку.

Как мы уже знаем

x^2+x+(a-b)/5=0

x^2+x+(-12-8)/5=0

x^2+x-4=0

Проверим являются ли эти корни корнями уравнения

x^3-2*x^2-7*x+12=0

Для этого выполним произведение (учитывая , что x3=3)

(x^2+x-4)*(x-3)= x^3+x^2-4*x-3*x^2-3*x+12=x^3-2*x^2-7*x+12 -совпадает с исходным.

ответ: a=-12 ; b=8 ; a+b =-4

4,6(66 оценок)

Открыть все ответы

Ответ:

RaspberryYogurt

31.07.2021

1. ОТВЕТ: например, F(x)= $\frac{x^6}{6}+x^2-4x$ , поскольку F'(x) = f(x) .

Общий вид первообразных - $F(x)=\frac{x^6}{6}+x^2-4x+C, C=const$

2. Докажем, что F'(x)=f(x) :

$F'(x)=(2\sin x+3x)'=2(\sin x)'+3x'=2\cos x+3=f(x)$ .

Что и требовалось доказать.

3. Общий вид первообразных функции y=x - $Y=\frac{x^2}{2}+C$ , где - некоторое постоянное число. Если график первообразной проходит через точку P(2;5) , то это значит, что при подстановке x=2, y=5 получим верное равенство:

$5=\frac{2^2}{2}+C;\\\\5=2+C\Rightarrow C=3.$

Искомая первообразная - $Y=\frac{x^2}{2}+3.$

ОТВЕТ: Y = x²/2 + 3.

4. Графики функции - во вложении 1. Площадь заданной фигуры заштрихована красным.

Поскольку график функции y = 4x - x² на отрезке [0; 2] располагается как минимум не ниже графика функции y = x² (выполняется неравенство 4x - x² ≥ x²), то площадь будет иметь вид

$S=\int\limits^2_0 {(4x-x^2-x^2)} \, dx =\int\limits^2_0 {(4x-2x^2)} \, dx =(2x^2-\frac{2x^3}{3})|^2_0=(2\cdot2^2-\frac{2\cdot2^3}{3})-(2\cdot0^2-\frac{2\cdot0^3}{3})=8-\frac{16}{3}=8-5\frac{1}{3}=2\frac{2}{3}.$

ОТВЕТ: $2\frac{2}{3}$ кв. ед.

5. Графики - во вложении 2. Площадь заданной фигуры заштрихована красным.

Поскольку на отрезке (-2; 2) график функции y = x² - 1 располагается выше графика функции y = x² - 4 (выполняется равенство x² - 1 > x² - 4), то площадь будет иметь вид

$S=|\int\limits^2_{-2} {[x^2-1-(x^2-4)]} \, dx |=\int\limits^2_{-2} {3} \, dx= (3x)|_{-2}^2=3\cdot2-[3\cdot(-2)]=6+6=12$

ОТВЕТ: 12 кв. ед.

6. Объем выполненной работы A(t) с момента t_1 по момент t_2 согласно механическому смыслу определенного интеграла есть значение выражения интеграла

$\int\limits^{t_2}_{t_1} {f(t)} \, dt$

Имеем:

$A(t)=\int\limits^5_0 {(-2,53t^2+24,75t+111,1)} \, dt=(\frac{-2,53t^3}{3}+\frac{24,75t^2}{2}+111,1t)|_0^5=-\frac{253\cdot5^3}{300}+\frac{2475\cdot5^2}{200}+111,1\cdot5\approx760$

ОТВЕТ: ≈ 760.

Интеграл и его применение 1.Найти первообразную для функции f(x)=x5 +2x-4 2. Доказать, что функция

4,7(92 оценок)

Ответ:

Eteryna

31.07.2021

Подставляем в первое уравнение первую пару чисел, получается
9-(-1)=5
9+1=5
10≠5
так как нам эта пара не подошла для первого уравнения, проверять правильность второго -- смысла нет, идём дальше, вторая пара
8-0=5
8≠5
вторая пара для первого уравнения данной системы тоже не подошла, настала очередь третьей пары чисел
-2-(-7)=5
-2+7=5
5=5
ура, все верно получилось, проверяем эту же пару для второго уравнения системы
2*(-2)+3*(-7)=-25
-4-21=-25
-25=-25
третья пара чисел является решением системы, на всякий случай проверяем четвертую пару чисел
0-(-5)=5
0+5=5
5=5
для первого уравнения системы четвёртая пара подошла, что же будет со вторым
2*0+3*(-5)=-25
0-15=-25
-15≠-25
четвёртая пара чисел не подошла
ответ: третья пара чисел является решением системы

4,5(29 оценок)

Это интересно:

02.01.2020

Как стать серьезным: 10 советов от успешных людей...

Компьютеры-и-электроника

25.10.2022

Как словить покемона Кресселию...

Здоровье

22.01.2023

Как сделать мешочек с кукурузой: всё, что нужно знать...

Питомцы-и-животные

21.04.2022