Для вычисления понадобятся следующие определения и формулы.
arcsin b = α
Арксинусом числа b∈[-1; 1] называется угол α такой, что
sin α = b и 
.
arcsin (sin α) = α, если ![\boldsymbol{\alpha \in \Big[-\dfrac{\pi }{2}; \dfrac{\pi }{2}}\Big]](/tpl/images/0315/2594/4cc60.png)
sin (arcsin b) = b, где b∈[-1; 1]
cos (arcsin b) ≥ 0 и 
, b∈[-1; 1]
sin (2α) = 2 sin α · cos α
=====================================================
sin (2arcsin 0,75) = 2 · sin(arcsin 0,75) · cos (arcsin 0,75)
0,75∈[-1; 1] ⇒ sin(arcsin 0,75) = 0,75 = 3/4
===================================================
===================================================
arcsin (sin2)
Так как 2 > π/2 ≈ 1,57, то есть 2∉[-π/2; π/2] , то нельзя сразу воспользоваться формулой arcsin (sin α) = α. Нужно преобразовать выражение с формул приведения.
arcsin (sin 2) = arcsin (sin (π - 2)) = π - 2
После преобразования угол (π - 2) ≈1,14 ∈ [-π/2; π/2]
Для вычисления понадобятся следующие определения и формулы.
arcsin b = α
Арксинусом числа b∈[-1; 1] называется угол α такой, что
sin α = b и
.
arcsin (sin α) = α, если![\boldsymbol{\alpha \in \Big[-\dfrac{\pi }{2}; \dfrac{\pi }{2}}\Big]](/tpl/images/0315/2594/4cc60.png)
sin (arcsin b) = b, где b∈[-1; 1]
cos (arcsin b) ≥ 0 и
, b∈[-1; 1]
sin (2α) = 2 sin α · cos α
=====================================================
sin (2arcsin 0,75) = 2 · sin(arcsin 0,75) · cos (arcsin 0,75)
0,75∈[-1; 1] ⇒ sin(arcsin 0,75) = 0,75 = 3/4
===================================================
===================================================
arcsin (sin2)
Так как 2 > π/2 ≈ 1,57, то есть 2∉[-π/2; π/2] , то нельзя сразу воспользоваться формулой arcsin (sin α) = α. Нужно преобразовать выражение с формул приведения.
arcsin (sin 2) = arcsin (sin (π - 2)) = π - 2
После преобразования угол (π - 2) ≈1,14 ∈ [-π/2; π/2]