Для решения этой задачи, нам нужно заполнить таблицу, приведенную в вопросе. В данной таблице представлены значения суммы членов прогрессии (S), количества членов прогрессии (n), первого члена (A₁) и разности (d).
Чтобы найти сумму членов прогрессии, мы используем следующую формулу:
S = (n/2) * (2A₁ + (n-1)d)
Давайте приступим к заполнению таблицы:
1. S = ? , n = 10, A₁ = 7, d = 13
Подставим известные значения в формулу:
? = (10/2) * (2*7 + (10-1)*13)
Выполним вычисления:
? = 5 * (14 + 9 * 13)
? = 5 * (14 + 117)
? = 5 * 131
? = 655
Таким образом, значение суммы прогрессии S равно 655.
2. S = -120, n = ? , A₁ = -8, d = -2
Подставим известные значения в формулу:
-120 = (n/2) * (2*(-8) + (n-1)*(-2))
Выполним вычисления:
-120 = (n/2) * (-16 + (-2n + 2))
Упростим уравнение:
-120 = -8n + n² - 2n
Перенесем все члены влево:
n² - 12n - 120 = 0
Решим квадратное уравнение:
n² - 12n - 120 = (n - 20) * (n + 6)
Это означает, что n может быть либо 20, либо -6. Так как количество членов прогрессии не может быть отрицательным, то значенияне может быть -6.
Таким образом, значение n равно 20.
3. S = -2700, n = 15, A₁ = ? , d = -40
Подставим известные значения в формулу:
-2700 = (15/2) * (2*A₁ + (15-1)*(-40))
Выполним вычисления:
-2700 = (15/2) * (2*A₁ + 14*(-40))
Упростим уравнение:
-2700 = 7.5 * (2A₁ - 560)
Разделим обе части уравнения на 7.5:
-360 = 2A₁ - 560
Перенесем все члены влево:
2A₁ = -360 + 560
2A₁ = 200
Разделим обе части уравнения на 2:
A₁ = 200/2
A₁ = 100
Таким образом, значение первого члена прогрессии A₁ равно 100.
4. S = -1.5, n = 6, A₁ = 3.5, d = ?
Подставим известные значения в формулу:
-1.5 = (6/2) * (2*3.5 + (6-1)*d)
Выполним вычисления:
-1.5 = (6/2) * (7 + 5d)
Упростим уравнение:
-1.5 = 3 * (7 + 5d)
Разделим обе части уравнения на 3:
-0.5 = 7 + 5d
Перенесем член 7 влево:
-7.5 = 5d
Разделим обе части уравнения на 5:
-1.5 = d
Таким образом, значение разности прогрессии d равно -1.5.
5. S = 3016, n = ?, A₁ = -20, d = 42
Подставим известные значения в формулу:
3016 = (n/2) * (2*(-20) + (n-1)*42)
Выполним вычисления:
3016 = (n/2) * (-40 + 42n - 42)
Упростим уравнение:
3016 = (n/2) * (42n - 82)
Разделим обе части уравнения на (n/2):
3016 = 42n - 82n
y * 2 * 38 = -82
Разделим обе части уравнения на 38:
2n = -82/38
2n ≈ -2.158
Разделим обе части уравнения на 2:
n ≈ -1.079
Таким образом, значение количества членов прогрессии n примерно равно -1.079.
Это решение демонстрирует шаги и вычисления для заполнения данной таблицы арифметической прогрессии. Надеюсь, что это решение понятно и полезно! Если у вас возникнут еще вопросы, не стесняйтесь задавать.
Чтобы найти сумму членов прогрессии, мы используем следующую формулу:
S = (n/2) * (2A₁ + (n-1)d)
Давайте приступим к заполнению таблицы:
1. S = ? , n = 10, A₁ = 7, d = 13
Подставим известные значения в формулу:
? = (10/2) * (2*7 + (10-1)*13)
Выполним вычисления:
? = 5 * (14 + 9 * 13)
? = 5 * (14 + 117)
? = 5 * 131
? = 655
Таким образом, значение суммы прогрессии S равно 655.
2. S = -120, n = ? , A₁ = -8, d = -2
Подставим известные значения в формулу:
-120 = (n/2) * (2*(-8) + (n-1)*(-2))
Выполним вычисления:
-120 = (n/2) * (-16 + (-2n + 2))
Упростим уравнение:
-120 = -8n + n² - 2n
Перенесем все члены влево:
n² - 12n - 120 = 0
Решим квадратное уравнение:
n² - 12n - 120 = (n - 20) * (n + 6)
Это означает, что n может быть либо 20, либо -6. Так как количество членов прогрессии не может быть отрицательным, то значенияне может быть -6.
Таким образом, значение n равно 20.
3. S = -2700, n = 15, A₁ = ? , d = -40
Подставим известные значения в формулу:
-2700 = (15/2) * (2*A₁ + (15-1)*(-40))
Выполним вычисления:
-2700 = (15/2) * (2*A₁ + 14*(-40))
Упростим уравнение:
-2700 = 7.5 * (2A₁ - 560)
Разделим обе части уравнения на 7.5:
-360 = 2A₁ - 560
Перенесем все члены влево:
2A₁ = -360 + 560
2A₁ = 200
Разделим обе части уравнения на 2:
A₁ = 200/2
A₁ = 100
Таким образом, значение первого члена прогрессии A₁ равно 100.
4. S = -1.5, n = 6, A₁ = 3.5, d = ?
Подставим известные значения в формулу:
-1.5 = (6/2) * (2*3.5 + (6-1)*d)
Выполним вычисления:
-1.5 = (6/2) * (7 + 5d)
Упростим уравнение:
-1.5 = 3 * (7 + 5d)
Разделим обе части уравнения на 3:
-0.5 = 7 + 5d
Перенесем член 7 влево:
-7.5 = 5d
Разделим обе части уравнения на 5:
-1.5 = d
Таким образом, значение разности прогрессии d равно -1.5.
5. S = 3016, n = ?, A₁ = -20, d = 42
Подставим известные значения в формулу:
3016 = (n/2) * (2*(-20) + (n-1)*42)
Выполним вычисления:
3016 = (n/2) * (-40 + 42n - 42)
Упростим уравнение:
3016 = (n/2) * (42n - 82)
Разделим обе части уравнения на (n/2):
3016 = 42n - 82n
y * 2 * 38 = -82
Разделим обе части уравнения на 38:
2n = -82/38
2n ≈ -2.158
Разделим обе части уравнения на 2:
n ≈ -1.079
Таким образом, значение количества членов прогрессии n примерно равно -1.079.
Это решение демонстрирует шаги и вычисления для заполнения данной таблицы арифметической прогрессии. Надеюсь, что это решение понятно и полезно! Если у вас возникнут еще вопросы, не стесняйтесь задавать.