Question

Решите уравнение перейдя в логарифмах к известному основанию​

Answer 1

$\log_{3}x - 2 + \log_{x} 3 = 0$

Запишем ОДЗ: $\left \{ {\bigg{x 0} \atop \bigg{x\neq 1}} \right.$

Воспользуемся свойством логарифма: $\log_{a}b = \dfrac{1}{\log_{b}a}$

Итак, наше уравнение примет вид:

$\log_{3}x - 2 + \dfrac{1}{\log_{3}x} = 0$

Сделаем замену: $\log_{3}x = t$

Имеем:

$t - 2 + \dfrac{1}{t} = 0\\\\\dfrac{t^{2} - 2t + 1}{t} = 0\\t^{2} - 2t + 1 = 0\\(t -1)^{2} = 0\\t - 1 = 0\\t = 1$

Обратная замена:

$\log_{3}x = 1\\x = 3$

ответ: $x = 3$