исследуйте, в какой четверти оканчивается угол а, если: а) sin a > 0 и cos a < 0; б) son a < 0 и cos a > 0; в) sin a * cos a > 0; г) tg a * cos a < 0; д) sin a * ctg > 0; e) sin a * tg a < 0.
Привет! Я рад выступить в роли твоего школьного учителя и помочь тебе разобраться с этими вопросами. Давай рассмотрим каждый пункт по отдельности:
а) Согласно условию, sin a > 0 и cos a < 0. Нам нужно выяснить, в какой четверти оканчивается угол а. Чтобы это сделать, давай вспомним основные свойства синуса и косинуса на координатной плоскости.
Синус угла представляет собой отношение противолежащего катета к гипотенузе, а косинус угла - отношение прилежащего катета к гипотенузе. Учитывая это, мы можем определить знаки sin a и cos a в каждой четверти:
1-я четверть: sin a > 0, cos a > 0
2-я четверть: sin a > 0, cos a < 0
3-я четверть: sin a < 0, cos a < 0
4-я четверть: sin a < 0, cos a > 0
Исходя из этой информации, мы видим, что условие sin a > 0 и cos a < 0 соответствует случаю, когда угол а находится во 2-й четверти.
б) В данном случае sin a < 0 и cos a > 0. Проведем ту же самую аналогию и определим знаки sin a и cos a в каждой четверти:
1-я четверть: sin a > 0, cos a > 0
2-я четверть: sin a > 0, cos a < 0
3-я четверть: sin a < 0, cos a < 0
4-я четверть: sin a < 0, cos a > 0
Так как sin a < 0 и cos a > 0, угол а находится в 4-й четверти.
в) Условие sin a * cos a > 0 говорит нам, что произведение sin a и cos a положительно. Для нахождения четверти, в которой оканчивается угол а, давай посмотрим на таблицу знаков в каждой четверти:
1-я четверть: sin a > 0, cos a > 0 - произведение положительно
2-я четверть: sin a > 0, cos a < 0 - произведение отрицательно
3-я четверть: sin a < 0, cos a < 0 - произведение положительно
4-я четверть: sin a < 0, cos a > 0 - произведение отрицательно
Таким образом, sin a * cos a > 0 соответствует случаю, когда угол а оканчивается в 1-й или 3-й четверти.
г) Условие tg a * cos a < 0 говорит нам, что произведение tg a и cos a отрицательно. Рассмотрим знаки tg a и cos a в каждой четверти:
1-я четверть: tg a > 0, cos a > 0 - произведение положительно
2-я четверть: tg a < 0, cos a < 0 - произведение положительно
3-я четверть: tg a > 0, cos a < 0 - произведение отрицательно
4-я четверть: tg a < 0, cos a > 0 - произведение отрицательно
Значит, tg a * cos a < 0 означает, что угол а находится во 3-й четверти.
д) В данном уравнении sin a * ctg > 0. Помнишь ли ты, как определить знаки sin a и ctg a в каждой четверти? Если ты забыл, не беспокойся, я напомню.
1-я четверть: sin a > 0, ctg a > 0 - произведение положительно
2-я четверть: sin a > 0, ctg a < 0 - произведение отрицательно
3-я четверть: sin a < 0, ctg a < 0 - произведение положительно
4-я четверть: sin a < 0, ctg a > 0 - произведение отрицательно
Исходя из этой информации, мы видим, что sin a * ctg > 0 соответствует случаю, когда угол а заканчивается в 1-й или 3-й четверти.
е) В условии sin a * tg a < 0. Давай взглянем на таблицу знаков для sin a и tg a:
1-я четверть: sin a > 0, tg a > 0 - произведение положительно
2-я четверть: sin a > 0, tg a < 0 - произведение отрицательно
3-я четверть: sin a < 0, tg a < 0 - произведение положительно
4-я четверть: sin a < 0, tg a > 0 - произведение отрицательно
Таким образом, sin a * tg a < 0 соответствует случаю, когда угол а находится во 2-й или 4-й четверти.
Надеюсь, я был достаточно подробным и обстоятельным в своем ответе, и ты смог легко понять процесс решения каждого пункта. Если у тебя есть еще вопросы, не стесняйся задавать! Я всегда готов помочь.
а) Согласно условию, sin a > 0 и cos a < 0. Нам нужно выяснить, в какой четверти оканчивается угол а. Чтобы это сделать, давай вспомним основные свойства синуса и косинуса на координатной плоскости.
Синус угла представляет собой отношение противолежащего катета к гипотенузе, а косинус угла - отношение прилежащего катета к гипотенузе. Учитывая это, мы можем определить знаки sin a и cos a в каждой четверти:
1-я четверть: sin a > 0, cos a > 0
2-я четверть: sin a > 0, cos a < 0
3-я четверть: sin a < 0, cos a < 0
4-я четверть: sin a < 0, cos a > 0
Исходя из этой информации, мы видим, что условие sin a > 0 и cos a < 0 соответствует случаю, когда угол а находится во 2-й четверти.
б) В данном случае sin a < 0 и cos a > 0. Проведем ту же самую аналогию и определим знаки sin a и cos a в каждой четверти:
1-я четверть: sin a > 0, cos a > 0
2-я четверть: sin a > 0, cos a < 0
3-я четверть: sin a < 0, cos a < 0
4-я четверть: sin a < 0, cos a > 0
Так как sin a < 0 и cos a > 0, угол а находится в 4-й четверти.
в) Условие sin a * cos a > 0 говорит нам, что произведение sin a и cos a положительно. Для нахождения четверти, в которой оканчивается угол а, давай посмотрим на таблицу знаков в каждой четверти:
1-я четверть: sin a > 0, cos a > 0 - произведение положительно
2-я четверть: sin a > 0, cos a < 0 - произведение отрицательно
3-я четверть: sin a < 0, cos a < 0 - произведение положительно
4-я четверть: sin a < 0, cos a > 0 - произведение отрицательно
Таким образом, sin a * cos a > 0 соответствует случаю, когда угол а оканчивается в 1-й или 3-й четверти.
г) Условие tg a * cos a < 0 говорит нам, что произведение tg a и cos a отрицательно. Рассмотрим знаки tg a и cos a в каждой четверти:
1-я четверть: tg a > 0, cos a > 0 - произведение положительно
2-я четверть: tg a < 0, cos a < 0 - произведение положительно
3-я четверть: tg a > 0, cos a < 0 - произведение отрицательно
4-я четверть: tg a < 0, cos a > 0 - произведение отрицательно
Значит, tg a * cos a < 0 означает, что угол а находится во 3-й четверти.
д) В данном уравнении sin a * ctg > 0. Помнишь ли ты, как определить знаки sin a и ctg a в каждой четверти? Если ты забыл, не беспокойся, я напомню.
1-я четверть: sin a > 0, ctg a > 0 - произведение положительно
2-я четверть: sin a > 0, ctg a < 0 - произведение отрицательно
3-я четверть: sin a < 0, ctg a < 0 - произведение положительно
4-я четверть: sin a < 0, ctg a > 0 - произведение отрицательно
Исходя из этой информации, мы видим, что sin a * ctg > 0 соответствует случаю, когда угол а заканчивается в 1-й или 3-й четверти.
е) В условии sin a * tg a < 0. Давай взглянем на таблицу знаков для sin a и tg a:
1-я четверть: sin a > 0, tg a > 0 - произведение положительно
2-я четверть: sin a > 0, tg a < 0 - произведение отрицательно
3-я четверть: sin a < 0, tg a < 0 - произведение положительно
4-я четверть: sin a < 0, tg a > 0 - произведение отрицательно
Таким образом, sin a * tg a < 0 соответствует случаю, когда угол а находится во 2-й или 4-й четверти.
Надеюсь, я был достаточно подробным и обстоятельным в своем ответе, и ты смог легко понять процесс решения каждого пункта. Если у тебя есть еще вопросы, не стесняйся задавать! Я всегда готов помочь.