Question

35 легкие пределы
решите 2 номер с пределами

Answer 1

$1)\; \; \lim\limits _{x \to \infty}\frac{8x^5-3x^2+9}{2x^4+2x^2+5}=\lim\limits _{x \to \infty}\frac{8-\frac{3}{x^3}+\frac{9}{x^5}}{\frac{2}{x}+\frac{2}{x^3}+\frac{5}{x^5}}=\frac{8}{0}=\infty \\\\2)\; \; \lim\limits _{x \to -1}\frac{4x^2+7x+3}{2x^2+x-1}=\lim\limits _{x \to -1}\frac{4(x+1)(x+\frac{3}{4})}{2(x+1)(x-\frac{1}{2})}=\lim\limits _{x \to -1}\frac{4x+3}{2x-1}=\frac{1}{3}$

$3)\; \; \lim\limits _{x \to 1}\frac{\sqrt{x}-1}{\sqrt[3]{x}-1}=\lim\limits _{x \to 1}\frac{(\sqrt{x}-1)(\sqrt{x}+1)(\sqrt[3]{x^2}+\sqrt[3]{x}+1)}{(\sqrt[3]{x}-1)(\sqrt[3]{x^2}+\sqrt[3]{x}+1)(\sqrt{x}+1)}=\lim\limits _{x \to 1}\frac{(x-1)(\sqrt[3]{x^2}+\sqrt[3]{x}+1)}{(x-1)(\sqrt{x}+1)}=\\\\=\lim\limits _{x \to 1}\frac{\sqrt[3]{x^2}+\sqrt[3]{x}+1}{\sqrt{x}+1}=\frac{1+1+1}{1+1}=\frac{3}{2}\\\\4)\; \; \lim\limits _{x \to 0}\frac{sin7x}{\pi x}=\Big [\; sina\sim a\; ,\; \; a\to 0\; \Big ]=\lim\limits _{x \to 0}\frac{7x}{\pi x}=\frac{7}{\pi }$

$5)\; \; \lim\limits _{x \to \infty}\Big (\frac{x-1}{x+3}\Big )^{x+2}=\lim\limits _{x \to \infty}\Big (\Big (1+\frac{-4}{x+3}\Big )^{\frac{x+3}{-4}}\Big )^{\frac{-4(x+2)}{x+3}}=\\\\=e^\lim\limits _{x \to \infty}\frac{-4x-8}{x+3}}=e^{-4}$

Answer 2

ответ: во вложении Объяснение: