х км/ч - скорость катера по течению реки
у км/ч - скорость катера против течения реки
{3х + 4у = 174
{4х + 5у = 224
- - - - - - - - - -
Вычтем из первого уравнения системы второе
х + у = 50
х = 50 - у
Подставим значение х в любое уравнение системы
3 · (50 - у) + 4у = 174 или 4 · (50 - у) + 5у = 224
150 - 3у + 4у = 174 200 - 4у + 5у = 224
у = 174 - 150 у = 224 - 200
у = 24 у = 24
- - - - - - - - - -
х = 50 - 24
х = 26
ответ: 26 км/ч - скорость катера по течению реки; 24 км/ч - скорость катера против течения реки.
1)
1/(x+y)=8/3
1/y-1/x=4
x+y=(3/3)/(8/3)
x+y=(3/3)*(3/8)
x+y=9/24
x+y=3/8
y=3/8-x
1/(3/8-x)-1/x=4
x*(1/(-x+3/8)-1/x)=4x
(-16x+3)/(8x-3)=4x
(-16x+3)/(8x-3)*(-x+3/8)=4x*(-x+3/8)
2x-3/8=-4x^2+3x/2
4x^2+x/2-3/8=0
D=(1/2)^2-4*4*(-3/8)=6.25
x1=(√6.25-1/2)/(2*4)=1/4=0.25
x2=(-√6.25-1/2)/(2*4)=-3/8
y=3/8-2/8=1/8=0.125
1/0.25=4 часа первый
1/0,125=8 часов второй
2)
360/x-360/y=0.5
3y-3x=30
3y=3x+30
y=(3x+30)/3
y=x+10
(360/x-360/(x+10))*x=0.5x
3600/(x+10)=0.5x
3600/(x+10)*(x+10)=0.5x*(x+10)
3600=0.5x^2+5x
-0.5x^2-5x+3600=0
D=(-5)^2-4*(-0.5)*3600=7225
x1=(√7225-(-5))/(2*(-0.5))=-90
x2=(-√7225-(-5))/(2*(-0.5))=80 км в час
у=80+10=90 км в час
К моменту возвращения катера в пункт В плот пройдет 2/5 пути от А до В.
Объяснение:
Скорость плота (она же скорость течения реки) - х км/ч
Собственная скорость катера - 4х км/ч
Скорость катера по течению - 4х+х = 5х км/ч
Скорость катера против течения - 4х-х = 3х км/ч
Время до встречи с катером - t ч
До встречи с катером плот расстояние хt км
Катер до встречи с плотом расстояние 3хt км
От места встречи с плотом до пункта В катер дошел за 3xt/5x = 3t/5 ч
Всего плот расстояние xt+x*3t/5 = x(t+3t/5)=x*8t/5 км
Расстояние от А до В равно xt+3xt=4xt км
Теперь, ответим на вопрос задачи -рассчитаем какую часть пути от А до В пройдет плот к моменту возвращения катера в пункт В: