x² + (m - 1)x + m² - 1,5 = 0
По теореме Виета :
x₁ + x₂ = - (m - 1)
x₁ * x₂ = m² - 1,5
x₁² + x₂² = (x₁ + x₂)² - 2x₁ * x₂ = (- (m - 1))² - 2 * (m² - 1,5) = m² - 2m + 1 - 2m² + 3 = - m² - 2m + 4
Найдём производную полученного выражения :
(- m² - 2m + 4)'= -2m - 2
Приравняем к нулю и найдём нули производной :
- 2m - 2 = 0
m + 1 = 0
m = - 1
Отметим полученное число на числовой прямой и найдём знаки производной на промежутках, на которые разбивается числовая прямая :
+ -
- 1
↑ max ↓
ответ : при m = - 1 сумма корней уравнения наибольшая
Координаты вершин ищут так: x0=-b/2a, где a - коэффицент при x^2, b - просто при x. y0 вычисляется подстановкой x0.
1)x0=0, так члена функции с x нет, то есть его коэффициент равен 0. y0=-0.5. Ветви вниз, так как коэф. при x^2 отрицателен.
2)x0=0, y0=1.5, ветви вверх.
Что в первом, что во втором случае, графиком является парабола, которая легко строится по клеткам. В первом случае она сдвинута вниз на 0.5, а ветви вниз, во второй - вверх на 1.5, ветви вверх