Question

Сколько решений имеет уравнение ​

Answer 1

x^4+x^2-2=0

Это биквадратное уравнение, нужно произвести замену x^2 на t. Итак, t=x^2

t^2+t-2=0

t=-2

t=1

x^2=-2

x^2=1

x=-1

x=1

ответ: уравнение имеет 2 корня, (-1;1).

Answer 2

$x^4+x^2-2=0$

Сделаем замену: $x^2=t$. Тогда:

$t^2+t-2=0$

$D=1^2-4*1*(-2)=1+8=9$

$\sqrt{D} = 3$

$t_1=\frac{-1-3}{2} =\frac{-4}{2}=-2$

$t_2=\frac{-1+3}{2}=1$

Возвращаемся к замене $t=x^2$:

$x^{2} \neq -2$ (число в квадрате всегда положительное)

$x^2=1$

$x_1=-1$; $x_2=1$

ответ: уравнение имеет два корня.