Question

1. найдите область определения функции:
y= √2/2cosx-√3
2. решите уравнение:
cos(2x+ п/3) = 1/2
3. решите неравенство:
cos(2x-п/4)< √2/2
4. выражение:
sina+ cos(-a)/1-ctg(-a)
5. решите систему уравнений:
sinx+cosy=0.5
sin^2x-cos^2y=0.5​

Answer 1

Объяснение:

1) Учитесь ставить скобки!

y = √2/(2cos x - √3)

Область определения косинуса - R = (-oo; +oo).

Область определения дроби - знаменатель не должен быть равен 0.

2cos x - √3 ≠ 0

cos x ≠ √3/2

x ≠ П/6 + 2П*k

x ≠ -П/6 + 2П*k

Область определения:

D(x) = (-П/6 + 2П*k; П/6 + 2П*k) U (П/6 + 2П*k; 11П/6 + 2П*k)

2) cos(2x + П/3) = 1/2

2x1 + П/3 = -П/3 + 2П*k; x1 = -2П/3 + 2П*k

2x2 + П/3 = П/3 + 2П*k; x2 = П*k

3) cos(2x - П/4) < √2/2

2x - П/4 ∈ (П/4 + 2П*k; 7П/4 + 2П*k)

2x ∈ (П/2 + 2П*k; 2П + 2П*k)

x ∈ (П/4 + П*k; П + П*k)

4) Опять - учитесь ставить скобки!

$\frac{sina+cos(-a)}{1-ctg(-a)} =\frac{sina+cosa}{1+ctga} = \frac{sina+cosa}{1+cosa/sina}= \frac{sina+cosa}{(sina+cosa)/sina}=\\ =\frac{sina(sina+cosa)}{sina+cosa}=sina$

ответ: sin a

5) Система

{ sin x + cos y = 0,5

{ sin^2 x - cos^2 y = 0,5

Во 2 уравнении раскладываем разность квадратов на скобки.

{ sin x + cos y = 0,5

{ (sin x + cos y)(sin x - cos y) = 0,5

Подставляем 1 уравнение во 2 уравнение

0,5*(sin x - cos y) = 0,5

sin x - cos y = 1

Получаем новую систему

{ sin x + cos y = 0,5

{ sin x - cos y = 1

Складываем уравнения

2sin x = 1,5

sin x = 0,75

x = (-1)^n*arcsin(0,75) + П*k

cos y = 0,5 - sin x = 0,5 - 0,75 = -0,25

y = ± arccos(-0,25) + 2П*k