5. (a+c)(a-c)-b(2a-b)-(a-b+c)(a-b-c)=0 a²-ac+ac-c²-2ab+b²-(a²-ab-ac-ab+b²+bc+ac-bc-c²)=0 (знак минус перед скобкой меняет знаки на противоположный) a²-ac+ac-c²-2ab+b²-a+ab+ac+ab-b²-bc-ac+bc+c²=0 (cокращаем члены с противоположными знаками) -2ab+ab+ab=0 -2ab+2ab=0 (cокращаем) 0=0 Надеюсь, что еще не поздно
Для начала вспомним т. Виетта
для уравнения вида x²+px+q=0
выпоняется : x₁+x₂= -p; x₁*x₂=q
теперь решение:
1) x²-13x+q=0
x₁=12.5
x₁+x₂= -(-13)=13
12.5+x₂=13
x₂=0.5
x₁*x₂=12.5*0.5=6.25= q
тогда уравнение будет x²-13x+6.25=0
2) 10x²-33x+c=0
приведем его к стандартному виду
x²-(33/10)x+(c/10)=0
x²-3.3x+(c/10)=0
x₁=5.3 тогда 5.3+x₂=3.3; отсюда x₂= -2
c/10=5.3*(-2)=-10.6; Значит с= -106
Уравнение будет иметь вид 10x²-33x-106=0
3) x²+2x+q=0
x₁²-x₂²=12
(x₁-x₂)(x₁+x₂)=12
(x₁-x₂)*(-2)=12
x₁-x₂= -6
x₁=x₂-6
Теперь найдем корни
x₁+x₂=x₂-6+x₂=-2
2x₂=4
x₂=2; x₁= -4
тогда q=2*(-4)= -8
Уравнение примет вид x²+2x-8=0
его корни x₁²-x₂²=(-4)²-(2)²=16-4= 12