Question

ABCD — параллелограмм, BK и BH — высоты параллелограмма, BK : BH = 3 : 4. Найдите большую сторону параллелограмма, если его периметр равен 42 см.

Answer 1

Добрый день!

Чтобы найти большую сторону параллелограмма ABCD, мы должны воспользоваться свойством параллелограмма, согласно которому противоположные стороны равны по длине.

Для начала определим, какие стороны параллелограмма соответствуют высотам BK и BH.

Поскольку BK и BH являются высотами параллелограмма, они образуют прямые углы с основаниями. Так как противоположные стороны параллелограмма равны, сторона AB будет соответствовать высоте BH, а сторона BC будет соответствовать высоте BK.

Пусть сторона AB (высота BH) равна x см, а сторона BC (высота BK) равна y см. Таким образом, мы получаем систему уравнений:

x : y = 4 : 3 (условие, заданное в вопросе)
2x + 2y = 42 (формула для вычисления периметра параллелограмма)

Решим эту систему уравнений.

Сначала приведем первое уравнение к общему знаменателю. Умножим обе части на 3:

3x : y = 4 : 3 * 3
3x : y = 4 : 1

Теперь мы можем сравнить коэффициент при букве x в обоих уравнениях:

2x = 3x
2x - 3x = 0
-x = 0
x = 0

Подставим найденное значение x во второе уравнение:

2 * 0 + 2y = 42
2y = 42
y = 42 / 2
y = 21

Таким образом, получаем, что x = 0 и y = 21.

Значит, меньшая сторона параллелограмма равна 0 см, а большая сторона равна 21 см.

Надеюсь, мой ответ был понятен и полезен. Если у вас есть еще вопросы, пожалуйста, не стесняйтесь и задавайте их!