Докажем утверждение индукцией по числу n учеников в классе.
Для n = 3 утверждение очевидно.
Предположим, что оно верно при n ≤ N. Пусть n = N + 1.
Утверждение верно, если в классе ровно один молчун. Пусть их не менее двух.
Выделим молчуна A и его друзей — болтунов B1, … ,Bk.
Для оставшихся n – 1 – k/2 учеников утверждение верно, т.е. можно выделить группу M, в которой каждый болтун дружит с нечётным числом молчунов и в M входит не менее учеников.
Предположим, что болтуны B1, … ,Bm дружат с нечётным числом молчунов из M, а Bm + 1, … ,Bk — с чётным числом.
Тогда, если,m больше k+1/2 то добавим к группе M болтунов B1, … ,Bm,
а если,m меньше k+1/2 то добавим к группе M болтунов Bm + 1, … ,Bk и молчуна A.
В обоих случаях мы получим группу учеников, удовлетворяющую условию задачи.
Объяснение:
P = 80см
Объяснение:
Смотри прикреплённый рисунок.
Диагонали прямоугольника точкой пересечения делятся пополам, поэтому ОЕ - средняя линия ΔАВС.
Тогда ВС = 2ОЕ = 2 · 7 = 14.
Точка Е делит АВ на два равных отрезка, поэтому
АВ = 2ВЕ = 2 · 13 = 26.
CD = AB; AD = BC - противоположные стороны прямоугольника
поэтому периметр прямоугольника равен
Р = 2(АВ + ВС) = 2 (26 + 14) = 80.