1) (x-3)(x+2)=0
x-3=0 x+2=0
x=3 x= -2
ответ: x₁=3; x₂= -2.
2) x²=0,81
x²-0.81=0
x²- 0,81/100=0
100x²-81=0
100x²=81
x²=81/100
x=±9/10
x=0,9, или -0,9
ответ: x₁=0,9; x₂= -0,9.
3) 9x² +1=0
D=1²-4•9•0= -1
ответ: Уравнение не имеет решений.
4) 2x²-11x+15=0
2x²-5x-6x+15x=0
x(2x-5)-3(2x-5)
(2x-5)(x-3)
2x-5=0 x-3=0
x=2,5 x=3
ответ: x₁=2.5; x₂=3.
5) 2x²-3x=2
2x² -3x-2=0
-x-2=0
-x=2
x= -2
ответ: x₁= -2.
4sin²x + sin2x = 3 ⇔ 4sin²x + 2sinx*cosx = 3(sin²x+cos²x) = 0 ⇔
sin²x + 2sinx*cosx - 3cos²x =0 ⇔ || : cos²x ≠ 0 ||
* * * однородное уравнение второго порядка Au²+Bu*v +Cv² * * *
tg²x + 2tgx - 3 =0 ( квадратное уравнение относительно tgx )
tgx₁ = 1 ; tgx₂ = - 3
x₁ = π/4 +πn , n ∈ ℤ ;
x₂ =arctg(-3) + πk ,k ∈ ℤ || arctg(-3) = -arctg(3) ||
ответ: π/4 +πn , n ∈ ℤ ; - arctg(3) + πk ,k ∈ ℤ .
4sin²x + sin2x = 3 ⇔ 4(1 - cos2x) /2 + sin2x = 3⇔ 1sin2x -2cos2x = 1 ⇔
√5 ( (1 /√5)*sin2x - (2/√5) *cos2x ) = 1 * * * √ (1²+2²) = √5 * * *
* * * 1 /√5 = cosφ ; 2/√5 =sinφ ; 2 = tgφ * * *
√5( sin2x*cosφ - cos2x *sinφ ) = 1 ⇔ √5( sin(2x - φ) ) = 1
sin(2x - φ) = 1/√5 ⇒ 2x - φ = (-1)ⁿarcsin( 1/√5) + πn , n∈ ℤ
x = 0,5φ + 0,5(-1)ⁿarcsin( 1/√5) + πn , n∈ ℤ
* * * φ = arccos(1 /√5) ; φ= arcsin(2/√5) ; φ= arctg2 * * *