Уравнение х + у = 6 описывает прямую линию на плоскости. Для построения графика этого уравнения нам нужно найти несколько точек на этой линии.
1. Выберите значения для переменной x. Мы можем выбрать любые числа, но для удобства выберем несколько простых значений, которые будут легко складываться с другим числом. К примеру, выберем x = 0, 1, 2 и 3.
2. Подставьте каждое из выбранных значений x в уравнение и вычислите соответствующие значения для у. Подставим x = 0:
0 + у = 6
у = 6
Подставим x = 1:
1 + у = 6
у = 5
Подставим x = 2:
2 + у = 6
у = 4
Подставим x = 3:
3 + у = 6
у = 3
3. Теперь у нас есть четыре точки на прямой: (0, 6), (1, 5), (2, 4) и (3, 3). Соедините эти точки на графике и получится прямая линия.
4. Можно также заметить, что уравнение х + у = 6 можно записать в виде у = -х + 6, где -х - это наклон графика. Также можно заметить, что когда х равен 0, у равно 6, и наоборот, когда у равно 0, х равно 6. То есть, у нас есть две точки, через которые проходит эта линия: (0, 6) и (6, 0). Соедините эти точки и получится та же прямая линия.
Таким образом, график уравнения х + у = 6 - это прямая линия, проходящая через точки (0, 6) и (6, 0).
Для решения данного неравенства, нам нужно учитывать правила логарифмов и свойства неравенств. Пошаговое решение будет следующим:
1. Исключим из решения значения, которые не могут быть аргументами логарифмов. В данном случае, логарифм с основанием 243 (-x-3) определен только при условии, что аргумент логарифма больше нуля. То есть, -x-3 > 0. Решаем это неравенство и получаем -x > 3, или x < -3 (это первое условие).
2. Теперь разделим наше неравенство на оба основания логарифмов, чтобы избавиться от логарифмических функций. В результате получаем:
x^2 >= (1/2) * log3(x^2 + 6x + 9)
3. Далее, приводим правую часть к общему знаменателю 2 и упрощаем выражение:
x^2 >= log3(sqrt(x^2 + 6x + 9))
4. Для упрощения неравенства и удобства дальнейшего решения, выразим логарифм в виде экспоненты с основанием 3:
3^(x^2) >= sqrt(x^2 + 6x + 9)
5. Возведем обе части неравенства в квадрат, чтобы избавиться от корня:
(3^(x^2))^2 >= (sqrt(x^2 + 6x + 9))^2
9^(x^2) >= x^2 + 6x + 9
6. Перенесем все в одну часть уравнения и получим квадратное уравнение:
9^(x^2) - x^2 - 6x - 9 >= 0
7. Далее, решим данное квадратное уравнение. Заметим, что 9^(x^2) можно записать как (3^x)^2, а x^2 + 6x + 9 - как (x + 3)^2. Теперь уравнение принимает вид:
(3^x)^2 - (x + 3)^2 - 9 >= 0
9. Раскроем скобки и упростим выражение:
(3^x + x + 3)(3^x - x - 3) - 9 >= 0
10. Здесь можно заметить, что полученное выражение неравно нулю. Поэтому, мы можем разделить обе части неравенства на это неравенство без изменения знака (домножение на отрицательное число меняет направление неравенства), получаем:
(3^x + x + 3)(3^x - x - 3) - 9 > 0
11. Теперь решим подробнее каждую скобку неравенства. Пусть первая скобка, (3^x + x + 3), будет равна нулю:
3^x + x + 3 = 0
12. Решим эту уравнение. Здесь мы не можем применить аналитические методы и получить точные значения для x, поэтому воспользуемся графиком функции. Мы видим, что эта функция будет увеличиваться с увеличением x, и не пересекает ось x. То есть, данное уравнение не имеет решений.
13. Перейдем к решению второй скобки, (3^x - x - 3). Пусть она будет равна нулю:
3^x - x - 3 = 0
14. Решим это уравнение. Вновь, не можем применить аналитические методы для получения точных значений, поэтому воспользуемся графиком функции. Мы видим, что данная функция пересекает ось x, и с рассмотрением графика можно оценить ее значения. В результате получаем, что уравнение имеет два решения: x ≈ -2.708 и x ≈ 0.689.
15. Теперь проверим наше исходное неравенство в этих двух случаях, а также учтем ограничение x < -3 из первого шага.
- При x ≈ -2.708:
Подставляем эту значение в исходное неравенство и получаем:
(-2.708)^2 * log243(-(-2.708) - 3) >= log3((-2.708)^2 + 6*(-2.708) + 9)
7.3362 * log243(0.7082) >= log3(-2.708 + 7.3364 + 9)
7.3362 * (-0.2424) >= log3(14.628)
-1.7782 >= log3(14.628)
Здесь видим, что данное неравенство не выполняется. Поэтому, данное решение не подходит.
- При x ≈ 0.689:
Подставляем это значение в исходное неравенство и получаем:
(0.689)^2 * log243(-(0.689) - 3) >= log3((0.689)^2 + 6*(0.689) + 9)
0.4741 * log243(-2.689) >= log3(12.683)
0.4741 * (-0.343) >= log3(12.683)
Здесь видим, что данное неравенство не выполняется. Поэтому, данное решение тоже не подходит.
16. Итак, после проверки решений обратим внимание на ограничение x < -3. Из ограничения, полученного на первом шаге, видим, что действительные значения x могут быть только меньше -3.
Ответ: неравенство x^2 * log243(-x-3) >= log3(x^2 + 6x + 9) не имеет решений при рассмотрении вещественных чисел x, удовлетворяющих ограничению, а именно x < -3.
2а квадрат-6ас+са-3с квадрат+2ас-а квадрат.=а квадрат-3ас-3с квадрат.
6х квадрат+2хb-3xb-b квадрат+3b квадрат -3bx-xb+х квадрат=7х квадрат-5хь+2в квадрат