Пусть число, состоящее из цифр 3, имеет длину n. Тогда его можно расписать как сумму геометрической прогрессии: 3+3*10^1+3*10^2++3*10^(n-1)=3*(10^n-1)/(10-1)=(10^n-1)/3 Это число должно делиться на 17. Значит, и число 10^n-1 должно делиться на 17. 10^n-10(mod 17) или 10^n1 (mod 17) Как известно, из малой теоремы Ферма следует, что a^(p-1)1 (mod p), где p - некоторое простое число, а НОД(a,p)=1. Здесь a=10, p=17. Следовательно, наименьшим n является p-1=16, при котором число, состоящее из 16 троек делится на 17.
Павел Петрович, Александр Павлович, Николай Павлович, Александр Николаевич, Александр Александрович, Николай Александрович.
Объяснение:
В списке нет царя по имени Петр, следовательно, Павел Петрович был первый из этих царей.
Других Павлов нет, следовательно, братья Александр Павлович и Николай Павлович правили сразу после Павла Петровича, сменив на троне один другого.
Таким образом, последний царь был Николай Александрович (других Николаев нет).
Александр Николаевич не мог править после последнего царя,
значит, он унаследовал трон после Николая Павловича, который,
следовательно, правил после своего брата Александра Павловича.
Тогда наследником Александра Николаевича и отцом Николая Александровича мог быть только
Александр Александрович.