ответ: во вложении Объяснение:
Зная автора задания как специалиста (в частности) в области геометрии, после первых неудачных попыток сделать эту задачу я подумал о возможности применить геометрию, после чего появилась надежда на успех.
Во-первых, мы можем считать, что x > 0 (если x<0, то y(x)>y(-x), то есть при отрицательном x наименьшее значение достигаться не может. Значение y(0)=6 пока просто запомним).
Пусть x>0 - некоторое число. Рассмотрим два . треугольника, один со сторонами 2 и x и углом в 30° между ними, второй - со сторонами 4 и x и углом в 90° между ними. Совместив их по стороне, равной x, получим 4-хугольник ABCD со сторонами AB=2, BC=4, диагональю BD=x и углом ABC, который диагональ BD делит на углы ABD=30° и DBC=90°. По теореме косинусов
Поэтому y(x) при положительном x - это сумма сторон AD и DС. Меняя x, мы меняем вершину D, двигая ее по лучу с вершиной B (при неподвижных A, B и C). Ясно, что сумма будет минимальной, когда четырехугольник ABCD вырождается (это когда D лежит на AC), и равна стороне AC,
Поскольку 
ответом в задаче будет 
Замечание. Значение в нуле в принципе мы могли не вычислять, считая, что при этом получается вырожденный четырехугольник с нулевой диагональю.
При х1≠х2 (иначе в знаменателе 0)
(х1³-х2³)/(х1-х2)=(х1-х2)(х1²+х1х2+х2²)/(х1-х2)=х1²+х1х2+х2²
2х²+3х-4=0
D=9+4*2*4=41
х1=(-3+√41)/4
х2=(-3-√41)/4
(-3+√41)²/16 + (-(3+√41)²/16 -(√41 - 3)(√41+3)/16=
1/16(41-6√41+9+9+6√41+41-41+9)=
1/16(41+27)=68/16=17/4=4 1/4=4,25.