Алгебра: Cos^2(x) -sin^2(x) √2/2 sin(x)cos(x) 1/4

Cos^2(x) -sin^2(x) >√2/2

sin(x)cos(x) < 1/4

👇

Увидеть ответ

Ответ:

Gunterio

01.10.2022

Так как

cos²x-sin²x=cos2x,

то неравенство может записать в виде

cos2x > √2/2

(-π/4)+2πn < 2x <(π/4)+2πn, n∈Z

Делим неравенство на 2

(-π/8)+πn < x <(π/8)+πn, n∈Z - о т в е т.

Так как

sinxcosx=(1/2)sin2x

то неравенство может записать в виде

(1/2)sin2x < 1/4

sin2x <1/2

(5π/6)+2πk < 2x < (13π/6)+2πk, k∈Z

Делим неравенство на 2

(5π/12)+πk < x < (13π/12)+πk, k∈Z- о т в е т.

4,8(90 оценок)

Открыть все ответы

Ответ:

namik147258369

01.10.2022

Объяснение:

х км/ч - скорость катера в стоячей воде;

(x-2) км/ч - скорость катера против течения;

(x+2) км/ч - скорость катера по течению;

20/(x+2) ч - время, пройденное по течению;

8/(x-2) ч - время, пройденное против течения.

На весь путь катер затратил 2 часа, составим уравнение

$\dfrac{20}{x+2}+\dfrac{8}{x-2}=2$

Домножив обе части уравнения на 0.5(x+2)(x-2), получаем

10(x-2) + 4(x+2) = (x+2)(x-2)

10x - 20 + 4x + 8 = x² - 4

x² - 14x + 8 = 0

D = 14² - 4 * 1 * 8 = 164

$x_{1,2}=7\pm\sqrt{41}$

Корень $x=7-\sqrt{41}$ не удовлетворяет условию.

$x=7+\sqrt{41}$ - скорость катера в стоячей воде, что странный корень вышел(

4,5(73 оценок)

Ответ:

dan355

01.10.2022

Сначала нужно выполнить чертеж (смотрите рисунок). Вообще говоря, при построении чертежа в задачах на площадь нас больше всего интересуют точки пересечения линий. Найдем точки пересечения параболы y=4-x² и прямой y=2-x. Это можно сделать двумя
Первый это посмотреть на график где линии пересекаются, второй это аналитический В данном случае можно воспользоваться графическим так как на графике ясно видно, что парабола и прямая пересекаются в точке (-1 ; 3) и (2 ; 0).Но бывают случаи, когда точкой пересечения будет, например, точка (-3,14 ; 1), тогда графически вы не сможете определить точки пересечения, в таком случае используется аналитический метод.
Попробуем применить аналитический для вычисления точек пересечения. Для этого мы приравниваем уравнения y=4-x² и y=2-x
4-x²=2-x
x²-x+2-4=0
x²-x-2=0
применим теорему Виета для решения квадратного уравнения
x₁+x₂=1
x₁x₂= -2
x₁=2
x₂= -1

Теперь посмотрим где расположена фигура. Нам важно, какой график выше (относительно другого графика), а какой – ниже.

Из графика видно, что выше расположена парабола y=4-x² , а ниже прямая y=2-x.

Формула для вычисления площади: $S= \int\limits^a_b {(f(x)-g(x))} \, dx$ где f(x) это функция которая расположена выше, чем функция g(x)

таким образом для исчисления площади нужно взять интеграл

$\int\limits^2_{-1} {((4- x^{2} )-(2-x))} \, dx = \int\limits^2_{-1} {(-x^{2} +x+2)} \, dx = \\ = (-\frac{x^3}{3} +\frac{x^2}{2} +2x) \bigg|^2_{-1}= \\ =(-\frac{2^3}{3} +\frac{2^2}{2} +2*2) -(-\frac{(-1)^3}{3} +\frac{(-1)^2}{2} +2(-1)) = \\ \\ =(-\frac{8}{3} +\frac{4}{2}+4) -(-\frac{-1}{3} +\frac{1}{2} -2) = -\frac{8}{3} +2+4- \frac{1}{3} -\frac{1}{2} +2= \\ \\ = -\frac{9}{3} +8-\frac{1}{2} =-3+8- \frac{1}{2}=5- \frac{1}{2}=4 \frac{1}{2}=4,5$