r=3.
Объяснение:
1) Так как трапеция ABCD равнобокая и в неё вписана окружность, то её боковые стороны будут равны средней линии трапеции, т.е. AB=CD=m, где m=
=
=12,5. ⇒ AB=CD=12,5.
2) Проведём из точек В и С перпендикуляры к стороне AD. ⇒ BH₁=CH ⇒ AH₁=HD=
=3,5.
3) Рассмотрим прямоугольный треугольник ABH₁. И по теореме Пифагора найдём высоту трапеции ABCD, т.е. BH₁. ⇒
⇒ BH₁=
=
=
=
=12.
4) Площадь трапеции равна S=
, где m - сред.линия; h - высота трапеции. ⇒ S=
=6,25*12=75.
5) Так как в трапецию вписана окружность, то её площадь равна S=pr, где p - полупериметр трапеции; r - радиус вписанной окружности.
⇒ p=
=25. ⇒ 75=25*r ⇒ r=
=3.
Объяснение: Обозначим искомый срок буквой х.
Спустя х лет отцу будет (40+х) лет, а сыну - (16+х).
Так как по условию задачи отец должен быть в 2 раза старше сына, то
40+х=2(16+х)
40+х=32+2х
40-32=2х-х
2х-х=40-32
х=8
Решив это уравнение, получаем ответ: х=8.
Соответственно через 8 лет отец будет в два раза старше сына.
Проверка:
1) 40+8=48 (л.) - будет отцу ч/з 8 лет
2) 16+8=24 (г.) - будет сыну ч/з 8 лет.
3) 48:24=2
ответ: через 8 лет отец будет в два раза старше сына.
обозначим искомое время буковкой Х
Тады:
автобус к нужному моменту времени проедет (Х+1/3) часа (1/3 ч = 20 минут)
расстояние при этом пройденное будет таким:
45*(Х+1/3)
автомобиль проедет к тому же моменту Х*60 километров
и это расстояние по условию меньше пройденного автобусом на 10 км
то есть:
45*(Х+1/3) = 60Х+10
Вот и все! Тепрь только посчитать остается:
45Х+15 = 60Х+10
15-10 = (60-45)Х
5 = 15Х
Х = 1/3
Значит -
между машиной и автобусом будет 10 км через 1/3 часа после старта магшины, то есть это произойдет через 20 минут