Для нахождения точек пересечения с осью Х x^4-4x^2=0 х1=0; х2=2; х3=-2; Для нахождения экстреммумов функции нужно взять производную и прировнять ее 0 f(x)=x^4-4x^2 => f'(x)=4*x^3-8x=0 Корни: х1=0; х2=2^0.5; х3=-2^0.5; (корень квадратный из 2) теперь нужно узнать, что это за точки минимумы или максимумы, возмем значение слева и справа от точки и подставим в уранение если знак меняется с + на - значит максимум если наоборот минимум -2^0.5 0 2^0.5 ---*---о*о*---о*-- -2 -1 1 2
x=0 => y= 0 x=-2^0.5 => y= -4 x=2^0.5 => y= -4
x=-2 => y= 0 x=-1 => y=-3 x=1 => y=-3 x=2 => y= 0
Значение функции меняется от -2 до -2^0.5 функция убывает от 0 до -4 , а от -2^0.5 до -1 ворастает от -4 до -3 следовательно f(-2^0.5) минимум. Значение функции меняется от -1 до 0 функция возрастает от -3 до 0 , а 0 до 1 убывает от 0 до -3 следовательно f(0) максимум. Значение функции меняется от 1 до 2^0.5 функция убывает от -3 до -4 , а от 2^0.5 до 2 ворастает от -4 до 0 следовательно f(2^0.5) минимум.
Исследование завершено Точки пересечения с осью Х х1=0; х2=2; х3=-2; Минимум (-2^0.5;-4) и (2^0.5;-4) Максимум (0;0)
Найдите корни уравнения:
1) 7+2x²=2(x+1)(x+3)
постепенно раскрываем скобки
7+2х²=2(х²+3х+х+3)
7+2х²=2(х²+(3х+х)+3)
7+2х²=2(х²+4х+3)
7+2х²=2х²+8х+6
перенесём всё в правую часть и приравняем уравнение к нулю, при этом не забываем сменить знаки на противоположные
2х²+8х+6-7-2х²=0
группируем или приводим подобные члены
(2х²-2х²)+8х+(6-7)=0
8х-1=0
8х=1
х=1:8
____________________________________________________
7+2·(0,125)²=2(0,125+1)(0,125+3) (это проверка)
7,03125=2·1,125·3,125
7,03125=7,03125
2) (y+4)(y+1)=y-(y-2)(2-y)
постепенно раскрываем скобки
у²+у+4у+4=y-(2y-y²-4+2y)
у²+у+4у+4=y-(-y²+(2y+2y)-4)
у²+у+4у+4=y-(-y²+4y-4)
у²+у+4у+4=y+y²-4y+4
перенесём всё в левую часть и приравняем уравнение к нулю, при этом не забываем сменить знаки на противоположные
у²+у+4у+4-y-y²+4y-4=0
группируем или приводим подобные члены
(у²-y²)+(у+4у-y+4y)+(4-4)=0
8у=0
у=0
(0+4)(0+1)=0-(0-2)(2-0)
4·1=0-(-2·2)
4=0-(-4)
4=0+4
4=4
2) Задача
Обозначим кроликов "к", а фазанов "ф"
у кроликов по 4 лапы, а у фазанов 2
согласно данным условия задачи составляем систему уравнениий:
4к+2ф=100 (1)
к+ф=36 (2)
к=36-ф
4(36-ф)+2ф=100
144-4ф+2ф=100
144-2ф=100
2ф=144-100
2ф=44
ф=44:2
ф=22 (шт.) - фазаны.
к=36-ф=36-22=14 (шт.) - кролики.
ответ: В клетке находятся 14 кроликов и 22 фазана.