Question

Найти суму семнадцати первых членов арифметической прогрессии, если а17=84, d=6,5​

Answer 1

Дано:

$\displaystyle \tt (a_n)$ - арифметическая прогрессия

$\displaystyle \tt a_{17}=84$

$\displaystyle \tt d=6,5$

Найти:

$\displaystyle \tt S_{17}\: - \:?$

$\displaystyle \tt a_n=a_1+d(n-1) \: \to \: a_{17}=a_1+16d\\\displaystyle \tt 84=a_1+16\cdot6,5\\\displaystyle \tt a_1+104=84\\\displaystyle \tt a_1=84-104\\\displaystyle \tt \bold{a_1=-20}$

$\displaystyle \tt S_n=\frac{a_1+a_n}{2}\cdot n \: \to \: S_{17}=\frac{a_1+a_{17}}{2}\cdot17\\ \displaystyle \tt S_{17}=\frac{-20+84}{2}\cdot17=\frac{64}{2}\cdot17=32\cdot17=\underline{\bold{544}}}$

$\displaystyle \tt S_{17}=544$