Пусть x (кг) - масса первого сплава, y (кг) - масса второго сплава. Тогда масса третьего сплава равна
x+y = 200. (уравнение 1)
В первом сплаве содержится 10 % никеля, т.е. 0,1x (кг) никеля, а во втором сплаве - 30% никеля, т.е. 0,3y (кг) никеля. Третий сплав содержит 25% никеля, т.е. 0,25*200 = 50 (кг) никеля. Получаем уравнение:
0,1x+0,3y = 50.
Умножим последнее уравнение на 10, получим:
x+3y = 500. (уравнение 2)
Вычтем из уравнения 2 уравнение 1:
x+3y - (x+y) = 500 - 200,
2y = 300,
y = 150,
x = 200 - 150 = 50.
Тогда y-x = 150 - 50 = 100 (кг), т.е. масса первого сплава меньше массы второго сплава на 100 кг.
Даны точки параболы, из которых точка А - её вершина:
1)А (-4;0),В (2;36);
Используем формулу координат вершины к уравнению параболы:
y= ax² + bx + c, xo = -b/(2a), отсюда b = -2axo = -2a*(-4) = 8a.
На одну переменную стало меньше, теперь используем координаты двух заданных точек.
Точка А: 0 = a*16 + 8a*(-4) + c, отсюда находим с = 16а.
Точка В: 36 = a*4 + 8a*2 + 16a,
36 = 36a, отсюда а = 36/36 = 1, тогда b = 8*1 = 8, с = 16*1 = 16.
ответ: y = x² + 8x + 16.
Аналогично поступаем для других точек.
2)А (2;0),В (-4;36).
b = -2axo = -2a*2 = -4a.
0 = a*4 - 4a*2 + c, c = 7a.
36 = a*16 - 4a*(-4) + 7a = 24a, a = 36/24 = 3/2,
b = -4*(3/2) = -6, c = 7*(3/2) = 21/2.
ответ: y = (3/2)x² - 6x + (21/2).
3)А (3;-4),В (0,12);
b = -2axo = -2a*3 = -6a.
-4 = a*9 - 6a*3 + c, c = 5a - 4.
12 = a*0 - 6a*0 + 5a - 4 = 5a, a = 16/5,
b = -6*(16/5) = -96/5, c = 5*(16/5) - 4 = 12.
ответ: y = (16/5)x² - (96/5)x + 12.
4)А (-0,5;-10),В (6;10)
b = -2axo = -2a*(-0,5) = a.
-10 = a*(0,25) + a*(-0,5) + c, c = 0,25a - 10.
10 = a*36 + a*6 + 0,25a - 10 = 2=42,25a - 10, a = 42,25/20 = 2,1125,
b = 2,1125, c = 0,25*2,1125 - 10 = -9,471875.
ответ: y = 2,1125x² + 2,1125x - 9,471875.