Y'=3x^2-27; y'=0; 3x^2-27=0; x^2=9; x1=-3; x2=3. Это критические точки, причем обе нах-ся в заданном интервале.Узнаем, кто из них кто: максимум или минимум. ДЛя этого найдем значения производной в точке х=4 , а потом знаки будем чередовать, так как здесь нет уравнения четной степени. y'(4)=3*4^2-27=48-27=21>0; y'(2)=3*2^2-27=-9<0; y'(-4)=3*(-4)^2-27=48-27=21>0. Видно, что в точке х=-3 производная меняет знак с плюса на минус, это точка максимума. Найдем значение ф-ции в этой точке у наиб.=у(-3)=(-3)^3-27*(-3) +3=-27+81+3=57; В точке х=3 производная меняет знак с минуса на плюс_ это точка минимума и здесь будет наим. значение ф-ции. у наим=у(3)=3^3-27*3+3=27-81+3=-51.
Обозначим собственную скорость яхты за х Скорость по течению равна х+4, а время движения 8/(х+4) Скорость против течения равна х-4, а время движения 16/(х-4) Общее время движения равно 1 час 20 мин=4/3 часа Составим уравнение 8/(х+4)+16/(х-4)=4/3 Решаем Приводим левую часть к общему знаменателю [8*(х-4)+16*(х+4)]/[(x-4)(x+4)] Вспомним, что (х+4)*(х-4)=х²-16, Получим (24х+32)/х²-16)=4/3 3*(24х+32)=4*(х²-16) разделим обе части на 4 18х+24=х²-16 х²-18х-40=0 Решаем квадратное уравнение D=b²-4ac=18²+4*40=484 √D=22 x1=(-b+√D)/2a=(18+22)/2=20 x2=(-b-√D)/2a=(18-22)/2=-2 лишний корень ответ: собственная скорость яхты 20 км/час Проверка: Время по течению 8/(20+4)=1/3 час (или 20 мин) Время против течения 16/(20-4)=1 час Общее время движения 1 час 20 мин.
попробую объяснить на примерах
(3x²-2y³)*(5y-2x)=
любую разность можно представить как сумму))
3x²+(-2y³) вот таким образом. Умножать два положительных числа мы точно умеем
теперь попробуем умножить фонтанчиком
(3x²+(-2y³))*(5y+(-2x))=
= 3x²*5y+(-2y³)*5y+3x²*(-2x)+(-2y³)*(-2x)=
далее внимательно умножаем числа, помним что +*- дает - и -*- дает +
=3*x²*5*y+(-2*y³*5*y)+(3*x²*(-2)*x)+(-2*y³*(-2)*x)=
=15x²y-10y⁴-6x³+4y³x
почему?
3*x²*5*y= 3*5*x²*y=15x²y
-2*5*y³*y= -10y⁴
3*(-2)*x²*x= -6x³
(-2)*(-2)*y³*x= 4y³x
перемножать можно только цыфры.
среди буквенных обозначений ищем одинаковые и только их и комбинируем увеличивая их степень
еще один пример
(2x⁵+3y+z)*(3x³-5xy-7xz)=
=(2x⁵*3x³)+(3y*3x³)+(z*3x³)+(2x⁵*(-5xy))+(3y*(-5xy))+(z*(-5xy))+(2x⁵*(-7xz))+(3y*(-7xz)+(z*(-7xz))=
=6x⁸+9yx³+3zx³-10x⁶y-15xy²-5xyz-14x⁶z-21xyz-7x²z
как то так))