Question

1.
Дана функция y=x^2-7x+6
a)Определите направление вершины параболы
б)Вычислите координаты вершины параболы
с)Запишите ось симметрии параболы
d)Найдите нули функции
e)Найдите дополнительный точки
f)Постройте график функции
2.
Дана функция:f(x)=-x^2+2x+15
a)Найдите значение функции f(3), f(-5)
Известно, что графий функции проходит через точку (k;7)
b)Найдите значение k
3.
Для некоторой реки экспериментально установили следующую зависимость скорость течение реки V(м/с) от глубины h(м)
V(t)=-h^2+2h+8
1)Найдите максимальную глубину реки (т.е. глубину, где v=0)
2)Найти максимальную скорость реки

Answer 1

Объяснение:

1.

а) так как коэффициент при x² равен 1, т.е. положителен, то ветви параболы направлены вверх.  

б) выделяем полный квадрат: y=(x-7/2)²-25/4. Отсюда следует, что абсцисса вершина параболы x=7/2, а ордината y=-25/4. Поэтому вершина параболы имеет координаты (7/2; -25/4).

с) ось симметрии параболы - это прямая, проходящая через её вершину параллельно оси ОУ. Поэтому в данном случае ось симметрии имеет уравнение x=7/2.

d) решая уравнение x²-7*x+6=(x-7/2)²-25/4, находим x1=6, x2=1. Поэтому функция обращается в 0 в точках (1;0) и (6;0).

e) пусть x=0, тогда y=6, пусть x=7, тогда y=6. Таким образом, найдены две дополнительные точки: (0;6) и (7;6)

2.

а) f(3)=-3²+2*3+15=12, f(-5)=-(-5)²+2*(-5)+15=-20.

б) пусть x=k. Подставляя это значение в выражение для функции, приходим к уравнению 7=-k²+2*k+15, или k²-2*k-8=0. Оно имеет решения k1=4, k2=-2. Таким образом, график проходит через точки (-2;7) и (4;7).

3.

выделяя полный квадрат, запишем уравнение для v(t) в виде v(t)=9-(h-1)²

1) приравнивая v(t) к нулю, приходим к уравнению 9-(h-1)²=0. Решая его и учитывая, что h>0, находим максимальную глубину h=4 м.

2) из уравнения v(t)=9-(h-1)² следует, что наибольшее значение, равное 9 м/с, v(t) достигает при h=1 м.