хоть с несколькими номерами Составьте уравнение касательной к графику функции у = 2х+5−e^{x+3} в точке с абсциссой, равной − 3.
3. Найдите точки экстремума функции у = e^{x} x^{3} ∙
4. Исследуйте функцию у = \frac{1}{6} x^{2} −3lnх на монотонность и экстремумы.

👇

Ответ:

anasgaliev

14.03.2022

Войти

АнонимМатематика15 декабря ПОЖ!!! Составьте уравнение касательной к графику функции y=2x+5-e^x+3 в точке с абсциссой, равной -3

ответ или решение1

Орехов Пётр

Воспользуемся алгоритмом составления уравнения касательной к графику функции:

Обозначим абсциссу точки касания буквой а. а = - 3.

Вычислим f (а). f (а) = f (- 3) = 2 * (- 3) + 5 – e – 3 + 3 = - 6 + 5 – e – 3 + 3 = 2 – e – 3.

Найдем f' (х) и вычислим f' (а). f' (х) = (2 x + 5 – e х + 3)' = (2 x)' + 5' – (e х)' + 3' = 2 - e х; f' (а) = f' (- 3) = 2 – e – 3.

Подставим найденные значения числа а = - 3, f (а) = 2 – e – 3 , f' (а) = 2 – e – 3 в формулу y = f (а) + f' (а) (х – а). Получим:

y = 2 – e – 3 + (2 – e – 3) * (х + 3) = 2 – e – 3 + 2 х + 6 - e – 3 х – 3 e – 3 = 2 х – 4 e – 3 + 8.

ответ: y = 2 х – 4 e – 3 + 8.

4,8(60 оценок)

Открыть все ответы

Ответ:

Stasya1506

14.03.2022

$\sqrt[5]{2-\sqrt{3}}+\sqrt[5]{2+\sqrt{3}}$

Объяснение:

Представим левую часть в несколько ином виде. Рассмотрим выражение x^5-5x^3+5x-2 . Заметим, что при x = 2 значение выражения равно нулю. Значит, выражение можно представить в виде произведения многочлена x-2 и многочлена 4-ой степени. Поделив в столбик

Исходное уравнение можно представить, как

(x-2)(x^2+x-1)^2-2=0

При x ≤ 2 левая часть не превосходит -2, так как квадрат всегда неотрицателен, а x-2 ≤ 0. Значит, уравнение может иметь корни только при x > 2. Тогда корень уравнения можно представить в виде суммы двух взаимно обратных чисел (такая сумма по модулю не меньше двух).

Пусть $x=t+\dfrac{1}{t}$ . Тогда

$\left(t+\dfrac{1}{t}-2\right)\left(\left(t+\dfrac{1}{t}\right)^2+t+\dfrac{1}{t}-1\right)^2-2=0\\\dfrac{t^2-2t+1}{t}\cdot\left(\dfrac{t^4+t^3+t^2+t+1}{t^2}\right)^2-2=0\\\dfrac{(t-1)^2}{t}\cdot\left(\dfrac{t^5-1}{(t-1)t^2}\right)^2-2=0\\\dfrac{(t-1)^2}{t}\cdot\dfrac{t^{10}-2t^5+1}{(t-1)^2t^4}-2=0$

При t = 1 x = 2, что противоречит условию x > 2. Значит, на (t-1)² можно сократить:

$\dfrac{t^{10}-2t^5+1}{t^5}-2=0\\t^5+\dfrac{1}{t^5}-4=0$

Пусть t^5=z :

$z+\dfrac{1}{z}-4=0\\\dfrac{z^2-4z+1}{z}=0$

Решим квадратное уравнение в числителе:

$D_{/4}=2^2-1=3\\z=2\pm\sqrt{3}\\t=\sqrt[5]{2\pm\sqrt{3}} \\x=\sqrt[5]{2\pm\sqrt{3}} +\dfrac{1}{\sqrt[5]{2\pm\sqrt{3}} }=\sqrt[5]{2\pm\sqrt{3}} +\dfrac{\sqrt[5]{2\mp\sqrt{3}} }{\sqrt[5]{2\pm\sqrt{3}}\cdot\sqrt[5]{2\mp\sqrt{3}} }=\\=\sqrt[5]{2\pm\sqrt{3}} +\sqrt[5]{2\mp\sqrt{3}}$

Оба корня можно представить как один, так как по факту это просто слагаемые, переставленные местами. Получаем $x=\sqrt[5]{2+\sqrt{3}} +\sqrt[5]{2-\sqrt{3}}$