Найти коэффициенты уравнения х^2+рх+q=0 при условии, что разность корней уравнения равна 5, а разность их кубов равна 35

👇

Увидеть ответ

Ответ:

Kukla228

05.04.2021

{x1-x2 = 5

{x1³-x2³ = 35

{x1-x2 = 5

{(x1-x2)(x1²+x1•x2+x2²) = 35

{x1 = 5+x2

{x1²+x1•x2+x2² = 7

(5+x2)²+x2(5+x2)+x2²-7 = 0

25+10x2+x2²+5x2+x2²+x2²-7 = 0

3x2²+15x2+18 = 0

x2²+5x2+6 = 0

По Виету:

[x2 = -2

[x2 = -3

[x1 = 5+x2 = 3

[x1 = 5+x2 = 2

(3; -2), (2; -3)

2)По виету

{x1+x2 = -p =3-2 = 1

{x1•x2 = q = -6

x²-x-6 = 0

3)По Виету:

{-p = x1+x2 = 2-3 = -1

{x1•x2 = q = -6

x²+x-6 = 0

4,5(23 оценок)

Ответ:

рудный1

05.04.2021

$x1 - x2 = 5 \\ {x}^{3} 1 - {x}^{3} 2 = 35 \\ (x1 - x2)( {x}^{2} 1 + x1x2 + {x}^{2} 2) = 35 \\ 5({x}^{2} 1 + x1x2 + {x}^{2} 2) = 35 \\ {x}^{2} 1 + x1x2 + {x}^{2} 2) = 7 \\ {(x1 - x2)}^{2} + 3x1x2 = 7 \\ 25 + 3x1x2 = 7 \\ 3x1x2 = - 18 \\ x1x2 = - 6 \\ x1x2 = q = - 6 \\ x1 = \frac{ - 6}{x2} \\ \frac{ - 6}{x2} - x2 = 5 \\ - 6 - {x}^{2} 2 = 5x2 \\ {x}^{2} 2 + 5x2 + 6 = 0 \\ x2 = - 3 \: \: \: \: \: x1 = \frac{ - 6}{ - 3} = 2\\ x2 = - 2 \: \: \: \: x1 = \frac{ - 6}{ - 2} = 3 \\ \\ x1 + x2 = - p1 = 2 + ( - 3) = - 1 = p1 = 1 \\ x1 + x2 = - p2 = 3 + ( - 2) = 1 = p 2= - 1$

4,4(24 оценок)

Открыть все ответы

Ответ:

подругаКатя

05.04.2021

1) Уравнять число знаков после запятой при нулей. Сложить, не обращая внимания на запятую. Поставить запятую в то же место, что и в слагаемых.
2) Умножить, не обращая внимания на запятую. В произведении отделить запятой столько цифр справа, сколько их после запятой в обоих множителях вместе.
3) Сперва переместить вправо запятую в делимом и делителе на столько цифр, сколько их в делителе справа от запятой. Делитель должен стать целым числом. Выполняем деление, не забывая поставить в частном запятую после получения остатка целой части. Если в делимом цифры кончились, то дополняем нулями пустующие разряды в целой части.

4,7(42 оценок)

Ответ:

157390069482

05.04.2021

Ремарка:

в большинстве случаев использовалась расширенная теорема Виета, которая есть не что иное как счелканье уравнений как семечек в уме. Я рекомендую вам изучить очень хорошо метод переброски, который, поверьте моему опыту, упросить вам жизнь.

Объяснение:

$3 {x}^{2} - 8x - 5 = 0 \\ {x}^{2} - 8x - 15 = 0 \\ x = \frac{3}{3} = 1 \\ x = \frac{ - 5}{3} = - 1 \times \frac{2}{3}$

${x}^{2} - 3x - 18 = 0 \\ x = 6 \\ x = - 3$

$5 {x}^{2} - 8x - 3 = 0 \\ {x}^{2} - 8x - 15 = 0 \\ x = \frac{5}{5} = 1 \\ x = \frac{ - 1}{5} = - \frac{1}{5}$

$- {x}^{2} + 26x - 25 = 0 \\ {x}^{2} - 26x + 25 = 0 \\ x = 25 \\ x = 1$

$5 {x}^{2} - 9x + 2 = 0 \\ d = {( - 9)}^{2} - 4 \times 5 \times 10= - 119$

То есть уравнение корней не имеет, так как дискриминант отрицательный.

${x}^{2} + 6 + 3 = 0 \\ {x}^{2} = - 9 \\$

Уравнение корней не имеет, так как какое бы мы число к квадрату не поднесли, результат всегда будет положительный, а не отрицательный, как вот (-9).

$6 {x}^{2} - 18x - 60 = 0 \\ {x}^{2} - 3x - 10 = 0 \\ x = 5 \\ x = - 2$

${x}^{2} - 25$

Если задача стоит разложить на множители, то имеем:

${x}^{2} - 25 = (x - 5)(x + 5)$

Если задача стоит найти корни уравнения, то имеем:

${x}^{2} = 25 \\ x = + - 5$

$- {5x}^{2} - 80 = 0 \\ 5 {x}^{2} + 80 = 0$

Уравнение не имеет корней, так как левая часть всегда > 0, а не равна ему. Действительно, какое бы мы число не подставили вместо x, оно всегда будет ≥ 80.

10)

$- 5 {x}^{2} + 3x = 0 \\ 5 {x}^{2} - 3x = 0 \\ x \times (5x - 3) = 0 \\ x = 0 \\ x = \frac{3}{5}$