Question

X^2-x-1=30/x^2-x. Хелпаните

Answer 1

$x^{2} -x-1=\frac{30}{x^{2}} -x$ ОДЗ x≠0 сокращаем "-x" с "-x"

$x^{2} -1=\frac{30}{x^{2} }$ умножаем на X^2

$x^{4} -x^{2} =30$ делаем замену переменной: $x^{2} =b$ ; ОДЗ: b≥0

$b^{2} -b-30=0$

D= 1 - 4*1*(-30) = 121

$b_{1} =\frac{ 1+11}{2} = 6\\\\b_{2} =\frac{ 1-11}{2} = -5\\x= \sqrt{b} \\\\x_{1,2} = +- \sqrt[]{6}$

b= -5 не подходит под ОДЗ

ответ: $x_{1,2} = +- \sqrt[]{6}$

Answer 2

$\displaystyle \tt x^2-x-1=\frac{30}{x^2}-x\:\:\:\:\: | \:x\ne0\\\displaystyle \tt x^2-x+x-1=\frac{30}{x^2}\\\displaystyle \tt x^2-1=\frac{30}{x^2}\:\:\:\:\: | \cdot x^2\\\displaystyle \tt (x^2-1)x^2=30\\\displaystyle \tt (x^2-1)x^2-30=0\\\displaystyle \tt x^4-x^2-30=0\\$

Пусть $\displaystyle \tt x^2=t$, тогда:

$\displaystyle \tt t^2-t-30=0\\\displaystyle \tt D=(-1)^2-4\cdot1\cdot(-30)=1+120=121\\\displaystyle \tt \sqrt{D}=\sqrt{121}=11\\\\ \displaystyle \tt t_1=\frac{1+11}{2}=\frac{12}{2}=6\\\\ \displaystyle \tt t_2=\frac{1-11}{2}=\frac{-10}{2}=-5$

Подставляем:

$\displaystyle \tt x^2=6\\\displaystyle \tt \bold{x_1=\sqrt{6}}\\\displaystyle \tt \bold{x_2=-\sqrt{6}}$

$\displaystyle \tt x^2=-5$ ⇒ нет корней

ответ: $\displaystyle \tt \sqrt{6}; \: -\sqrt{6}$