Question

Найдите первый член и разность орифметической прогрессии(аn)если: а5+а13=38 и а4+а8=29

Answer 1

Имеем систему:

$a_1+4d+a_1+12d=38;$

$a_1+3d+a_1+7d=29.$

Или:

$2a_1+16d=38;$

$2a_1+10d=29.$

Вычитая уравнения, получим:

6d = 9;   d = 1,5

Находим первый член прогрессии:

$2a_1+16*1,5=38;\ \ \ 2a_1=14;\ \ \ a_1=7.$

ответ: 7;  1,5.    

Answer 2

$a_n=a_1+(n-1)d$

$a_5=a_1+4d$

$a_{13}=a_1+12d$

$a_5+a_{13}=a_1+4d+a_1+12d=2a_1+16d=38$

$a_4=a_1+3d$

$a_8=a_1+7d$

$a_4+a_8=a_1+3d+a_1+7d=2a_1+10d=29$

$\left \{ {{2a_1+16d=38} \atop {2a_1+10d=29}} \right.$

_ $2a_1+16d=38$

   $2a_1+10d=29$ 
              $6d=9$

$d=1,5$

$2a_1+10*1,5=29$

$2a_1=29-15$

$a_1=14:2$

$a_1=7$

ответ: $a_1=7$; $d=1,5$.