сумма корней квадратного трехчлена равна его второму коэффициенту с противоположным знаком, а произведение - свободному члену .
в случае квадратного уравнения формулы виета имеют вид:
значимость теоремы виета заключается в том, что, не зная корней квадратного трехчлена, мы легко можем вычислить их сумму и произведение, то есть простейшие симметричные многочлены от двух переменных и . теорема виета позволяет угадывать целые корни квадратного трехчлена.
. используя теорему виета, найти корни уравнения
решение. согласно теореме виета, имеем, что
подбираем значения и , которые удовлетворяют этим равенствам. легко видеть, что им удовлетворяют значения
и
ответ. корни уравнения ,
обратная теорема виета
если числа и удовлетворяют соотношениям , то они удовлетворяют квадратному уравнению , то есть являются его корнями.
. зная, что числа и - корни некоторого квадратного уравнения, составить само это уравнение.
решение. пусть искомое квадратное уравнение имеет вид:
тогда, согласно теореме виета, его коэффициенты связаны с корнями следующими соотношениями:
тогда
то есть искомое уравнение
ответ.
общая формулировка теоремы виета
если - корни многочлена (каждый корень взят соответствующее его кратности число раз), то коэффициенты выражаются в виде симметрических многочленов от корней, а именно:
иначе говоря, произведение равно сумме всех возможных произведений из корней.
Уравнения называются равносильными, если множества их корней одинаковы или если эти уравнения не имеют корней.
Свойства уравнений:
Если к обеим частям уравнения прибавить одинаковое число, то получится уравнение, равносильное данному.Если обе части уравнения разделить или умножить на одно и то же число, отличное от нуля, то получим уравнение, равносильное данному.Найдем корни уравнения:
5х - 4 = 6
5х = 10
х = 10 : 5
х = 2
Этому уравнению равносильно, например, уравнение
4 - 2х = 0, так как корнем этого уравнения так же является число 2.
2ах + уа+ yb
Объяснение:
нету
I don't know