5(3-5a)²-5(3a-7)(3a+7)=5(9-30а+25а²)-5(9а²-49)=45-150а+125а²-45а²+245=
(125а²-45а²)-150а+(45+245)=80а²-150а+290
(а+1)²+3(а-1)²-5(а+1)(а-1)=а²+2а+1+3(а²-2а+1)-5(а²-1)=а²+2а+1+3а²-6а+3-5а²+5=
(а²+3а²-5а²)+(2а-6а)+(1+3+5)=-а²-4а+9
(m-1)²-4(m+1)²-6(m+1)(m-1)=m²-2m+1-4(m²+2m+1)-6(m²-1)=m²-2m+1-4m²-8m-4-6m²+6=(m²-4m²-6m²)+(-2m-8m)+(1-4+6)=-9m²-10m+3
5(1-y)²-(3+y)²-3(1-y)(1+y)=5(1-2y+y²)-(9+6y+y²)-3(1-y²)=5-10y+5y²-9-6y-y²-3+3y²=
(5y²-y²+3y²)+(-10y-6y)+(5-9-3)=7y²-16y-7
5(1+m)(1-m)-(2-m)²-8(1-m)²=5(1-m²)-(4-4m+m²)-8(1-2m+m²)=5-5m²-4+4m-m²-8+16m-8m²=(-5m²-m²-8m²)+(4m+16m)+(5-4-8)=-14m²+20m-7
Пусть x (x∈N) - первое из трех последовательных четных чисел, тогда второе и третье равны x+2 и x+4 соответственно.
Запишем сумму
x+x+2+x+4=3x+6=3(x+6)
По признаку делимости, число кратно 6, если оно кратно 2 и 3.
Очевидно, что 3(x+6) кратно трем, т.к. есть множитель 3. С учетом того, что x - четное число, можно заявить, что x+6 делится на 2, а значит все выражение кратно 6.
Доказано.