Воспользуемся тем что: (ln(2x^2-4x+11))'=(4x-4)/2x^2-4x+11 Тогда преобразуем наш интеграл: 1/4 int((4x-4)/(2x^2-4x+11) +4/(2x^2-4x+11)) выделим в знаменателе 2 слагаемого полный квадрат: 2x^2-4x+11=2(x-1)^2+9=(√(2/9)*(x-1))^2+1)*9 имееМ: 1/4*ln(2x^2-4x+11)+1/4 *4/9int(1/1+(√(2/9)(x-1))^2 Тк arctg(√(2/9)*(x-1))'= √(2/9)/1+(√(2/9)*(x-1))^2 То преобразовав 2 интеграл так; 1/4*4/9*√(9/2)*int(√(2/9)/1+(√(2/9)*(x-1))^2)=1/3√2*arctg(√2(x-1)/3) Откуда наш интеграл: ln(2x^2-4x+11)/4 +arctg(√2(x-1)/3)/3√2+c Посмотрите на всякий случай операции с константами там я мог ошибится.k
t² -t -2 >0 ;
(t+1)(t -2) >0 ;
+ - +
(-1) 2
t∈( -∞ ; -1) U (2 ; ∞) . ⇒ cosx ∈ ( -∞ ; -1) U (2 ; ∞) невозможно .
ответ: x ∈ ∅ .
sin²x - 2sinx -3 < 0 ; замена sinx =t ; |t|≤1 * * *
t² -2t -3 < 0 ;
(t+1)(t -3) <0 ;
+ - +
(-1) 3
t∈( -1;3) ⇒ sinx ∈ ( -1; 3) учитывая что sinx ≤1 получается
sinx ∈ ( -1; 1] .
ответ: для всех x ≠ - π/2 +2πk , k∈Z.
x ∈ R \ {. -π/2 +2πk , k∈Z }