Велосипедист проехал 30 км, а пешеход км. Скорость пешехода на 10км/ч меньше скорости велосипедиста. Найдите скорости обоих, если известно, что пешеход был в пути на 3 часа дольше, чем велосипедист.
300 л в минуту или 300·60=18 000 л в час наполняет 1 труба
Пусть вторая наполняет х л в час,третья у л в час.
Пусть сначала первая труба проработала t часов, а вторая и третья вместе в два раза больше, т.е 2 t часов 18 000·t + 2t·(x+y)=500 000 12,5(x+y)=18 000t
Выражаем (х+у) из второго уравнения (x+y)=18 000·t/12,5 и подставляем в первое:
18 000 t + 2t·1 440t=500 00 или 36t²+225t-6250=0 a=36, b=225, c=-6250
D=b²-4ac=225²+4·36·6250=950625=975² t₁=(-225-975)/2<0 t₂=(-225+975)/72=750/72=10 целых 30/72 часа= =10 целых 5/12= 10 целых 25/60=10 часов 25 минут
Задача. Пусть х - цена ткани до подорожания. Процент - это сотая часть числа: 20% = 0,2; 25% = 0,25. 1) х * 0,2 + х = 1,2х - цена ткани после повышения цены на 20%; 2) 1,2х * 0,25 + 1,2х = 1,5х - цена ткани после повышения новой цены на 25% 3) Пропорция: 1 - 100% (первоначальная цена) 1,5 - х (окончательная цена) х = 1,5 * 100 : 1 = 150% 150% - 100% = 50% - на столько процентов была повышена первоначальная цена.
Пусть х км/ч - скорость пешехода, тогда (х + 10) км/ч - скорость велосипедиста. Уравнение:
25/х - 30/(х+10) = 3
25 · (х + 10) - 30 · х = 3 · (х + 10) · х
25х + 250 - 30х = 3х² + 30х
250 - 5х = 3х² + 30х
3х² + 30х + 5х - 250 = 0
3х² + 35х - 250 = 0
D = b² - 4ac = 35² - 4 · 3 · (-250) = 1225 + 3000 = 4225
x₁ = (-35-√D)/(2·3) = (-35-65)/6 = (-100)/6 ≈ - 16,(6) - не подходит
х₂ = (-35+√D)/(2·3) = (-35+65)/6 = 30/6 = 5 км/ч - скорость пешехода
5 + 10 = 15 км/ч - скорость велосипедиста
ответ: 5 км/ч и 15 км/ч.
Проверка:
25/5 - 30/15 = 5 - 2 = 3 (ч) - на столько дольше пешеход был в пути.