Точка пересечения диагоналей - К.
Дальше сплошная "угломания" :)))
угол DBC = угол CAD (опираются на одну дугу)
угол CAD = угол EBD (стороны взаимно перпендикулярны)
угол BDA = угол BCA (опираются на одну дугу)
угол ECF = угол BDA (стороны взаимно перпендикулярны)
Итак, в ЕBCF диагонали взаимно перпендикулярны, и каждая из диагоналей делит один из углов пополам (то есть ЕС - биссектриса BCF, FB - Биссектриса ЕВС.)
Рассматиривая последовательно пару треугольников КВС и FKC, убеждаемся в из равенстве (общий катет и прилежащий угол).
Потом аналогично устанавливаем равенство треугольников EBK и KBC.
И совсем просто отсюда следует, что и треугольник EKF равен BKC (по двум катетам)
ПОэтому EF = BC = 1
EBCF - ромб.
Уравнения в этом смысле не будут иметь решения, если дискриминант будет меньше 0. Найдем же его!
а) D = b^2-4*a*c
D=16p^2-4*(p-15)*(-3)=16p^2 + 12p - 180
(16p^2 + 12p - 180) должно быть меньше 0. Найдем значение p при 16p^2 + 12p - 180 = 0.
По формуле:
D/4= 36-16*(-180)=2916
p1=(-6+54)/16=3
p2=(-6-54)/16=-3.75
Есть такая формула рахложения квадратного трехчлена на множители : ax 2 + bx+ c = a ( x – x1 ) ( x – x2 ) .
16(p-3)(p+3.75)=0|:16
(p-3)(p+3.75)=0
Если произведение равно 0, то хотя бы один множитель равен 0. Значит :
p-3=0 или p+3.75=0
p=3 p=-3.75
При этих значениях дискриминат равен 0. Нам нужно,чтобы он был меньше. Значит при (p-3)(p+3.75)< 0
Следовательно, -3.75<p<3
Остальные аналогично.
(2а-1)(2а+1)-(2а-13)² =
(2а)² - 1 - ((2а)² - 2*13*2а + 13²) =
4а² - 1 - (4а² - 52а + 169) = 4а² - 1 - 4а² + 52а - 169 = -170 + 52а.