ответ: x=(-1)^n *7π/24 + π*n/4
Объяснение:
sin(x)^3*cos(3x)+cos(x)^3*sin(3x)=-3/8
sin^2(x) * ( sin(x)*cos(3x) ) +cos^2(x) *( cos(x)*sin(3x) )=-3/8
sin^2(x) * ( sin(x)*cos(3x) ) + (1-sin^2(x) ) *( cos(x)*sin(3x) )=-3/8
sin^2(x) *( sin(x)*cos(3x) - sin(3x)*cos(x) ) + cos(x)*sin(3x) =-3/8
Заметим что : sin(x)*cos(3x) - sin(3x)*cos(x)= sin(x-3x)=sin(-2x)=-sin(2x)
-sin(2x) *sin^2(x) +cos(x)*sin(3x) =-3/8
Применим формулы:
sin^2(x)= (1-cos(2x) ) /2 → -sin^2(x)= (cos(2x)-1)/2
sin(3x) *cos(x) = 1/2 * ( sin(3x-x) +sin(3x+x) )= 1/2* ( sin(2x)+sin(4x) )
1/2 * ( sin(2x) * (cos(2x) -1) +sin(2x) +sin(4x) ) =-3/8
sin(2x)*cos(2x) -sin(2x) +sin(2x) +sin(4x) =-3/4
sin(2x)*cos(2x) +2*sin(2x)*cos(2x) =-3/4
3*sin(2x)*cos(2x)=-3/4
sin(2x)*cos(2x)=-1/4
2*sin(2x)*cos(2x)=-1/2
sin(4x)=-1/2
4x= (-1)^n *7π/6 +π*n
x=(-1)^n *7π/24 + π*n/4
ответ: x=1 ; y=2 ; z=3
Объяснение:
x+ 1/ ( y +1/z) =7/10
Очевидно ,что ,тк x,y,z -натуральные,то y>=1
y+1/z>1 , значит 1/(y+1/z) <1 ,то есть дробное число
x-натуральное число.
Вывод: x-целая часть числа 10/7 , 1/(y +1/z) -дробная часть числа 10/7.
= 1 +3/7
Таким образом : x=1 ; 1/(y +1/z)= 3/7
y+1/z=7/3.
Рассуждаем абсолютно так же.
Очевидно что z≠1 ,тк y+1 натуральное число, а 7/3 не натуральное.
Тогда z>=2 и следовательно 1/z<1 , то есть дробная часть числа 7/3
y-целая часть числа 7/3.
Выделим целую часть из числа : 7/3= 2+1/3
Таким образом : y=2 ; 1/z=1/3 →z=3
ответ: x=1 ; y=2 ; z=3
Объяснение: 4. (sin(β-π)×sin(2π-β)×cos(β-2π))/
/(sin(π/2 -β)×ctg(π-β)×ctg(β+ 3π/2)) =
=(sin(-(π-β))×sin(-β+2π)×cosβ)/(cosβ×(-ctgβ)×(-tgβ))=
=(-sinβ×(-sinβ)×cosβ)/(cosβ×ctgβ×tgβ)=(sin²β×cosβ)/(cosβ×1) =sin²β ;
5.
1+sinx×cosx×tgx = 1+ (sinx×cosx×sinx)/cosx= 1+ sin²x =1 + sin²(π/3)=
=1+(√3/2)² = 1+ 3/4 = (4+3)/4 = 7/4.
Здесь sin(π/3) = √3/2.
6. tgα=sinα/cosα , cosα=4/5,
Найдем sinα: sin²α= 1 - cos²α = 1 - (4/5)² = 1- (16/25) = (25-16)/25 =
= 9/25;
sinα = - √(9/25) = -3/5; sinα отрицательный потому что (3π/2)<α<2π ;
tgα= sinα/cosα = -(3/5)/(4/5) = -(3×5)/(5×4) = - 3/4.