Question

Решите уравнение:

2х^2 - 3x√6+6=0
x^2-x(2-√3)-2√3=0

Answer 1

Давайте решим данное уравнение step-by-step (пошагово):

Уравнение: 2х^2 - 3x√6 + 6 = 0

Шаг 1: Введем переменную y равную √6:
2х^2 - 3xy + 6 = 0

Шаг 2: Распишем уравнение второй степени по формуле (a-b)^2 = a^2 - 2ab + b^2:
x^2 - (2 - √3)x - 2√3 = 0

Теперь у нас есть следующее уравнение: x^2 - (2 - √3)x - 2√3 = 0

Шаг 3: Применим квадратное уравнение. Для этого воспользуемся формулой:
x = (-b ± √(b^2 - 4ac))/(2a)

В соответствии с данным уравнением, a = 1, b = -(2 - √3), и c = -2√3. Подставим значения в формулу:

x = (-(2 - √3) ± √((2 - √3)^2 - 4(1)(-2√3)))/(2(1))

Шаг 4: Выполним математические вычисления в формуле:

x = (-(2 - √3) ± √(4 - 4(2 - √3) - 24))/(2)
x = (-(2 - √3) ± √(4 - 8 + 4√3 - 24))/(2)
x = (-(2 - √3) ± √(-28 + 4√3))/(2)

Шаг 5: Продолжим упрощать:

x = (-2 + √3 ± √(-28 + 4√3))/(2)

Шаг 6: Для выполнения дальнейших математических операций, нам необходимо найти значение √(-28 + 4√3). Представим √(-28 + 4√3) в виде a + b√3:

a + b√3 = √(-28 + 4√3)

a + b√3 = √(16√3 - 28) = √4(4√3 - 7)

Теперь найдем коэффициенты a и b. Учитывая уравнение: a^2 + 3b^2 = 4(4√3 - 7)

Заметим, что числа 3 и 7 являются простыми числами.

Путем приведения к каноническому виду получим:

3b^2 = 4(4√3 - 7) - a^2

Если подставить вместо переменной a значения 0, 1, 2, 3 и т.д., мы обнаружим, что значение а нечетное, и левая часть a^2 + 3b^2 всегда будет более 0.

Поэтому нет целочисленных решений для значения √(-28 + 4√3).

Значит, оставим его в математической форме √(-28 + 4√3).

Таким образом, общее решение наше уравнение имеет вид:
x = (-2 + √3 ± √(-28 + 4√3))/(2)

В итоге, решение уравнения 2х^2 - 3x√6 + 6 = 0, или x^2 - (2 - √3)x - 2√3 = 0, равно:
x = (-2 + √3 ± √(-28 + 4√3))/(2)